Um bloco de massa
está em repouso sobre uma superfície horizontal rugosa. Uma força
é aplicada paralelamente à superfície.
Se a superfície for inclinada a um ângulo
, como a força normal e a força de atrito serão afetadas? Deduzir as expressões matemáticas correspondentes.
Se a superfície for inclinada a um ângulo
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um bloco de massa
apoiado numa superfície que antes era horizontal e agora vai ser inclinada de um ângulo
. A gente quer descobrir como mudam a força normal (ou “reação da superfície”) e a força de atrito quando inclinamos.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Decomposição do peso em componentes paralela e perpendicular ao plano inclinado;
- Equilíbrio de forças na direção perpendicular (para achar
); - Lei do atrito (estático ou cinético), que liga a força de atrito ao coeficiente
e à normal:
e no limite de escorregamento
.
Passo 2
Primeiro, pega o peso do bloco, que é
apontando pra baixo. Num plano inclinado, a gente decompõe esse peso em:
- Componente perpendicular ao plano:
- Componente paralela ao plano (tendendo a fazer o bloco deslizar):
Isso vem de trigonometria num triângulo retângulo formado pelo vetor peso e seus eixos local ao plano.
Passo 3
A força normal
surge do equilíbrio de forças na direção perpendicular ao plano. Como não há aceleração nessa direção, a soma algébrica é zero:
Ou seja, quando inclinamos, a normal diminui de
(horizontal,
) para
.
Passo 4
A força de atrito (estático ou cinético, dependendo do caso) vale
No instante que o bloco está “no limite” de começar a deslizar, a gente toma a igualdade:
Então, ao inclinar mais (
maior), a normal cai (
menor) e, consequentemente, a força de atrito máxima também cai.
Resposta
Força normal:
Força de atrito (no limite de escorregar):