Um bloco de massa m está em repouso sobre uma superfície horizontal rugosa. Uma força F é aplicada paralelamente à superfície.
Se a superfície for inclinada a um ângulo theta, como a força normal e a força de atrito serão afetadas? Deduzir as expressões matemáticas correspondentes.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um bloco de massa frm atrito <= mu,N, apoiado numa superfície que antes era horizontal e agora vai ser inclinada de um ângulo . A gente quer descobrir como mudam a força normal (ou “reação da superfície”) e a força de atrito quando inclinamos.
Conteúdo que vamos usar:
  1. Decomposição do peso em componentes paralela e perpendicular ao plano inclinado;
  2. Equilíbrio de forças na direção perpendicular (para achar );
  3. Lei do atrito (estático ou cinético), que liga a força de atrito ao coeficiente e à normal:
e no limite de escorregamento .

Passo 2

Primeiro, pega o peso do bloco, que é Pperp = mgcostheta, apontando pra baixo. Num plano inclinado, a gente decompõe esse peso em:
  • Componente perpendicular ao plano: Pparal<=l = mgsintheta
  • Componente paralela ao plano (tendendo a fazer o bloco deslizar):
Isso vem de trigonometria num triângulo retângulo formado pelo vetor peso e seus eixos local ao plano.

Passo 3

A força normal N - Pperp = 0 Longrightarrow N = Pperp = m g costheta surge do equilíbrio de forças na direção perpendicular ao plano. Como não há aceleração nessa direção, a soma algébrica é zero:
Ou seja, quando inclinamos, a normal diminui de (horizontal, ) para .

Passo 4

A força de atrito (estático ou cinético, dependendo do caso) vale
frm atrito <= mu,N
No instante que o bloco está “no limite” de começar a deslizar, a gente toma a igualdade:
frm atrito = mu,N = mu,(m g costheta)
Então, ao inclinar mais ( maior), a normal cai ( menor) e, consequentemente, a força de atrito máxima também cai.

Resposta

Força normal:
N = m g costheta
Força de atrito (no limite de escorregar):
frm atrito = mu,m g costheta

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