Um bloco de massa \mathrm{m}=15 \mathrm{~kg} é pendurado por três cordas. Duas das cordas fazem ângulos de 28^{\circ} e 47^{\circ} com a horizontal e a terceira, conectada às duas anteriores por um nó comum às três cordas, fica na vertical. Quais são as tensões nas três cordas?

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=15 kg pendurado por três cordas: duas fazem ângulos de 28^\circ e 47^\circ com a horizontal e a terceira é vertical. O conteúdo é equilíbrio estático num nó (ΣF =0) em duas dimensões.

Passo 2

No nó comum chamamos de T_1 a tensão na corda de 28^\circ, de T_2 a tensão na de 47^\circ e de T_3 a tensão na corda vertical (que sustenta o bloco). Adotamos eixos x horizontal (positivo para a direita) e y vertical (positivo para cima).

Passo 3

Equilíbrio em x: as componentes horizontais de T_1 e T_2 se anulam, logo
T_1\cos(28^\circ)=T_2\cos(47^\circ).
Equilíbrio em y: a soma das componentes verticais de T_1 e T_2 equilibra T_3, isto é
T_1\sin(28^\circ)+T_2\sin(47^\circ)=T_3.

Passo 4

Do bloco pendurado, a única força vertical que atua é o peso, então
T_3=mg=15\cdot9,8=147\text{ N}.

Passo 5

Da equação em x isolamos
T_2=T_1\frac{\cos(28^\circ)}{\cos(47^\circ)}.
Substituindo em y:
T_1\sin(28^\circ)+T_1\frac{\cos(28^\circ)}{\cos(47^\circ)}\sin(47^\circ)=147.
Agrupando fatores,
T_1\bigl(\sin(28^\circ)+\cos(28^\circ)\tan(47^\circ)\bigr)=147 \quad\Rightarrow\quad T_1\approx103,9\text{ N}.
Em seguida
T_2\approx103,9\frac{\cos(28^\circ)}{\cos(47^\circ)}\approx134,5\text{ N}.

Resposta

Tensões nas cordas: T_1\approx103,9 N (corda a 28^\circ), T_2\approx134,5 N (corda a 47^\circ), T_3=147 N (corda vertical).

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