Uma casca esférica não-condutora, com um raio interno de
de
, possui uma distribuição de cargas não-homogênea. A densidade volumétrica de carga
é a carga por unidade de volume, medida em coulombs por metro cúbico. No caso dessa casca,
, onde
é a distância em metros a partir do centro da casca e
. Qual é a carga total da casca? Qual o módulo do campo elétrico gerado pela esfera à uma distância
do centro da casca?
Passo 1
O enunciado descreve uma casca esférica não condutora com raio interno
e raio externo
. A densidade volumétrica de carga é
Precisamos (1) calcular a carga total
da casca e (2) usar a Lei de Gauss para obter o campo elétrico em
.
Passo 2
Para achar a carga total, escrevemos
Logo
Passo 3
Substituindo
,
e
, temos
Numericamente,
Passo 4
Para
, toda a carga da casca está contida em uma superfície gaussiana de raio
. A Lei de Gauss diz
logo
Passo 5
Substituindo
,
e
,
Resposta
A carga total da casca é
e o módulo do campo elétrico a
é