Um bloco A de massa
movendo-se a
sobre uma superfície perfeitamente lisa colide e fica incrustado num bloco B de massa
que se encontrava inicialmente imóvel. Qual é a quantidade total de energia mecânica (cinética) que se dissipa sob a forma de calor e deformação durante o impacto?
a) 20 J
b) 40 J
c) 50 J
d) 60 J
a) 20 J
b) 40 J
c) 50 J
d) 60 J
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar direitinho para não nos perdermos):
- Massa do bloco A:
. - Velocidade inicial do bloco A:
. - Massa do bloco B:
. - Velocidade inicial do bloco B:
(estava imóvel). - A superfície é perfeitamente lisa (logo nenhuma força externa horizontal significativa durante o choque).
- Após o choque os blocos ficam incrustados (choque completamente inelástico).
O que o problema pede:
- Calcular a quantidade total de energia mecânica (energia cinética) que se dissipa sob a forma de calor e deformação durante o impacto.
Passo 2
Princípio que usamos primeiro: conservação do momento linear (porque não há forças externas horizontais significativas durante o choque). Em palavras: a quantidade de movimento total antes do choque é igual à quantidade de movimento total depois.
A equação matemática da conservação do momento é
onde:
-
é a velocidade comum dos dois blocos depois de ficarem incrustados; -
e são as velocidades iniciais dos blocos A e B, respectivamente.
Passo 3
Agora aplico a fórmula do passo anterior para achar
. Substituindo os valores conhecidos:
Faço as contas:
logo
Passo 4
Princípio sobre energia: em choques inelásticos a energia cinética não se conserva — parte dela vira calor e deformação. Ainda assim podemos calcular quanta energia foi perdida comparando a energia cinética total antes e depois do choque.
A energia cinética total inicial é
Como
, o segundo termo é zero. Calculando o primeiro termo:
Passo 5
A energia cinética total depois do choque (ambos com velocidade
) é
Substituindo
e
:
Passo 6
A energia dissipada (convertida em calor e deformação) é a diferença entre a energia cinética inicial e a final:
Interpretação física curta: dos
iniciais,
permanecem como energia cinética dos dois blocos unidos, e os outros
foram transformados em calor, som, deformação permanente, etc., por causa do choque completamente inelástico.
Passo 7
(Como dica extra rápida: existe uma fórmula fechada para a energia perdida num choque perfeitamente inelástico entre duas massas, que às vezes aparece em provas:
Substituindo
,
,
e
dá também
. É uma forma útil de decorar se quiser checar resultados rapidamente.)
Resposta
d)