Um bloco A de massa m_{A}=2,0 \mathrm{~kg} movendo-se a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre uma superfície perfeitamente lisa colide e fica incrustado num bloco B de massa m_{B}=3,0 \mathrm{~kg} que se encontrava inicialmente imóvel. Qual é a quantidade total de energia mecânica (cinética) que se dissipa sob a forma de calor e deformação durante o impacto?
a) 20 J
b) 40 J
c) 50 J
d) 60 J

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar direitinho para não nos perdermos):
  • Massa do bloco A: m_{A}=2{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial do bloco A: v_{A,i}=10\\ \mathrm{m/s}.
  • Massa do bloco B: m_{B}=3{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial do bloco B: v_{B,i}=0\\ \mathrm{m/s} (estava imóvel).
  • A superfície é perfeitamente lisa (logo nenhuma força externa horizontal significativa durante o choque).
  • Após o choque os blocos ficam incrustados (choque completamente inelástico).
O que o problema pede:
  • Calcular a quantidade total de energia mecânica (energia cinética) que se dissipa sob a forma de calor e deformação durante o impacto.

Passo 2

Princípio que usamos primeiro: conservação do momento linear (porque não há forças externas horizontais significativas durante o choque). Em palavras: a quantidade de movimento total antes do choque é igual à quantidade de movimento total depois.
A equação matemática da conservação do momento é
m_{A}v_{A,i}+m_{B}v_{B,i}=(m_{A}+m_{B})v_{f},
onde:
  • v_{f} é a velocidade comum dos dois blocos depois de ficarem incrustados;
  • v_{A,i} e v_{B,i} são as velocidades iniciais dos blocos A e B, respectivamente.

Passo 3

Agora aplico a fórmula do passo anterior para achar v_{f}. Substituindo os valores conhecidos:
v_{f}=\frac{m_{A}v_{A,i}+m_{B}v_{B,i}}{m_{A}+m_{B}}=\frac{2{,}0\cdot 10 + 3{,}0\cdot 0}{2{,}0+3{,}0}.
Faço as contas:
\text{numerador}=2{,}0\cdot 10 = 20,\qquad \text{denominador}=5{,}0,
logo
v_{f}=\frac{20}{5{,}0}=4\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Princípio sobre energia: em choques inelásticos a energia cinética não se conserva — parte dela vira calor e deformação. Ainda assim podemos calcular quanta energia foi perdida comparando a energia cinética total antes e depois do choque.
A energia cinética total inicial é
K_{i}=\frac{1}{2}m_{A}v_{A,i}^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B,i}^{2}.
Como v_{B,i}=0, o segundo termo é zero. Calculando o primeiro termo:
K_{i}=\frac{1}{2}\cdot 2{,}0\cdot (10)^{2}=\;1{,}0\cdot 100=100\\ \mathrm{J}.

Passo 5

A energia cinética total depois do choque (ambos com velocidade v_{f}) é
K_{f}=\frac{1}{2}(m_{A}+m_{B})v_{f}^{2}.
Substituindo m_{A}+m_{B}=5{,}0\\ \mathrm{kg} e v_{f}=4\\ \mathrm{m/s}:
K_{f}=\frac{1}{2}\cdot 5{,}0\cdot (4)^{2}=2{,}5\cdot 16=40\\ \mathrm{J}.

Passo 6

A energia dissipada (convertida em calor e deformação) é a diferença entre a energia cinética inicial e a final:
\Delta E = K_{i}-K_{f}=100-40=60\\ \mathrm{J}.
Interpretação física curta: dos 100\\ \mathrm{J} iniciais, 40\\ \mathrm{J} permanecem como energia cinética dos dois blocos unidos, e os outros 60\\ \mathrm{J} foram transformados em calor, som, deformação permanente, etc., por causa do choque completamente inelástico.

Passo 7

(Como dica extra rápida: existe uma fórmula fechada para a energia perdida num choque perfeitamente inelástico entre duas massas, que às vezes aparece em provas:
\Delta E=\frac{1}{2}\frac{m_{A}m_{B}}{m_{A}+m_{B}}(v_{A,i}-v_{B,i})^{2}.
Substituindo m_{A}=2{,}0, m_{B}=3{,}0, v_{A,i}=10 e v_{B,i}=0 dá também \Delta E=60\\ \mathrm{J}. É uma forma útil de decorar se quiser checar resultados rapidamente.)

Resposta

d) 60\\ \mathrm{J}

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