Uma mola helicoidal ideal de constante elástica
encontra-se inicialmente distendida de
em relação ao seu comprimento relaxado. Um agente externo puxa o sistema de forma a esticá-la ainda mais até atingir
. Qual é o trabalho realizado pela força elástica (força restauradora da mola) durante este deslocamento?
a) 16 J
b) -16 J
c)
d)
a) 16 J
b) -16 J
c)
d)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo abaixo foi retirado do enunciado):
- Constante elástica:
. - Posição inicial (alongamento inicial):
. - Posição final (novo alongamento):
.
O que o problema pede: calcular o trabalho realizado pela força elástica (força restauradora da mola) quando a mola passa depara .
Passo 2
Lei de Hooke e definição da força elástica. A força restauradora da mola, em função da deformação
a partir do comprimento relaxado, é dada por
Explicando as letras:
-
é a componente da força do casco da mola ao longo do deslocamento (em N). -
é a constante elástica da mola ( ). -
é o alongamento positivo (em m).
O sinal negativo indica que a força elástica aponta no sentido oposto ao deslocamento (ela tenta restaurar a mola à posição relaxada).
Passo 3
Definição de trabalho para uma força que varia com a posição. Para uma força
aplicada ao longo de uma trajetória unidimensional, o trabalho da força quando o ponto se move de
para
é
Aqui essa é a soma (integral) de pequenos trabalhos
ao longo do percurso. Como a força elástica depende de
, usamos essa integral.
Passo 4
Aplicando
na integral:
Calcule a integral:
portanto
Também podemos reescrever como
o que fica mais intuitivo para ver o efeito da variação das posições.
Passo 5
Substituindo os números dados (tudo retirado do enunciado):
Calcule e
:
Calcule
Agora use a fórmula
Com
:
E
Multiplicando:
(Note que
.)
Passo 6
Interpretação física e método alternativo (para fixar a ideia). O resultado negativo significa que a força elástica realiza trabalho negativo durante o processo: a força da mola está apontando contra o sentido do deslocamento (ela se opõe ao alongamento adicional). Em termos de energia potencial elástica, a energia potencial aumenta em
; por conservação, o trabalho realizado pela mola é o negativo dessa variação, isto é
. O mesmo valor pode ser obtido usando
e
.
Resposta
b)