Um automóvel de massa 1000 kg trafega por uma rodovia retilínea quando o motorista aciona os travões, reduzindo uniformemente a sua velocidade de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual foi o trabalho total realizado pelos travões sobre o veículo neste intervalo?
a) -50 kJ
b) -100 kJ
c) -150 kJ
d) -200 kJ

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o trabalho total realizado pelos travões:
  • Massa do automóvel: m = 1000\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial: v_i = 20\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade final: v_f = 10\\ \mathrm{m/s}.
    Pergunta: Qual foi o trabalho total realizado pelos travões sobre o veículo durante essa redução de velocidade? (Escolher entre as alternativas dadas.)

Passo 2

Vamos usar o enunciado físico essencial aqui: o Teorema do Trabalho-Energia Cinética. Ele diz que o trabalho total W realizado pelas forças resultantes sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética:
W = \Delta K = K_f - K_i.
Explicando as grandezas:
  • K_i é a energia cinética inicial, dada por K_i = \dfrac{1}{2} m v_i^2.
  • K_f é a energia cinética final, dada por K_f = \dfrac{1}{2} m v_f^2.
  • m é a massa (em \mathrm{kg}), v são velocidades (em \mathrm{m/s}), e K e W ficarão em joules ( \mathrm{J}). Lembre que 1\\ \mathrm{kJ} = 1000\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Calcular a energia cinética inicial K_i. Substituindo m e v_i na fórmula:
K_i = \frac{1}{2}\,m\,v_i^2 = \frac{1}{2}\cdot 1000\cdot(20)^2.
Calcule passo a passo:
(20)^2 = 400,
\frac{1}{2}\cdot 1000 = 500,
K_i = 500\cdot 400 = 200000\\ \mathrm{J} = 200\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Calcular a energia cinética final K_f. Substituindo m e v_f:
K_f = \frac{1}{2}\,m\,v_f^2 = \frac{1}{2}\cdot 1000\cdot(10)^2.
Calcule passo a passo:
(10)^2 = 100,
\frac{1}{2}\cdot 1000 = 500,
K_f = 500\cdot 100 = 50000\\ \mathrm{J} = 50\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Agora a variação da energia cinética (trabalho dos travões) é
W = K_f - K_i = 50000 - 200000 = -150000\\ \mathrm{J}.
Convertendo para quilojoules:
W = -150000\\ \mathrm{J} = -150\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação física: o sinal negativo indica que os travões retiraram energia do veículo (força de travagem realizou trabalho negativo, dissipando energia, por exemplo, como calor).

Passo 6

Comparando com as alternativas, o valor corresponde à alternativa (c) que é -150\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

c) -150\\ \mathrm{kJ}

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