Um bloco
de massa
se movimenta inicialmente com velocidade
quando colide com um bloco
, de massa
, que se encontra em repouso. Se o coeficiente de restituição entre os blocos é
, e o coeficiente de atrito cinético da superfície
, mostre que:
O tempo necessário para o bloco
alcançar o repouso novamente pode ser escrito como:
O tempo necessário para o bloco
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem dois blocos: o bloco A de massa
vindo com velocidade inicial
e o bloco B de massa
parado. Eles colidem, obedecendo ao coeficiente de restituição
. Depois da colisão, o bloco B desliza numa superfície com atrito cinético
até parar.
Conteúdo: colisão unidimensional com restituição e depois movimento com atrito.
O que precisamos:
Conteúdo: colisão unidimensional com restituição e depois movimento com atrito.
O que precisamos:
- Conservação de quantidade de movimento e definição de coeficiente de restituição pra achar a velocidade de B logo após a colisão.
- Aceleração de atrito para ver quanto tempo esse B leva pra parar.
Passo 2
Vamos achar a velocidade de
imediatamente depois da colisão, que a gente chama de
.
- Conservação de quantidade de movimento antes/depois:
- Coeficiente de restituição em colisão unidimensional:
Com essas duas equações a gente resolve para
.
Passo 3
Fazendo as contas (sem pular etapas):
Da conservação de momento:
Da conservação de momento:
Da restituição:
Isolando
de (2):
Substituo em (1):
Agrupo
:
Passo 4
Agora o bloco B, com velocidade inicial
, desliza até parar por causa do atrito. A força de atrito é
, sempre contrária ao movimento.
Aceleração (constante) de desaceleração:
Aceleração (constante) de desaceleração:
Sabendo que a velocidade final é zero, e usando
a gente isola
:
Passo 5
Substitui o que achamos para
: