Um bloco A de massa mA se movimenta inicialmente com velocidade v quando colide com um bloco B, de massa mB, que se encontra em repouso. Se o coeficiente de restituição entre os blocos é varepsilon, e o coeficiente de atrito cinético da superfície muc, mostre que:
A distância que o bloco B percorre antes de parar pode ser escrita como:
d=(mA(1+varepsilon)raiz2 muc g(mA+mB))^2

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: um bloco A (massa ) chega com velocidade e bate num bloco B (massa ) que está parado. A colisão tem coeficiente de restituição e, depois dela, o bloco B desliza numa superfície com atrito cinético até parar.
Conteúdo necessário:
  • Conservação de momento linear em colisão unidimensional
  • Coeficiente de restituição
  • Força de atrito cinético e desaceleração constante
  • Equação de movimento

Passo 2

Teoria da colisão com restituição:
  1. Conservação de momento antes e depois:
mA,v + mBcdot0 = mA,vA' + mB,vB'
  1. Definição do coeficiente de restituição varepsilon = vB' - vA'v - 0 :
vB' ;=; mA,(1+varepsilon)mA + mB;v
Resolvendo esse sistema (momentum + restituição) para , encontra-se

Passo 3

Teoria do atrito cinético e queda de velocidade:
– Força de atrito que puxa B para trás:
Fat = muc,mB,g
– Aceleração de desaceleração (constante):
a = FatmB = muc,g
– Equação de movimento para parar ( 0 = l(vB'r)^2 - 2,a,d Rightarrow d = l(vB'r)^22,muc,g ):

Passo 4

Substituindo d = 12,muc,g, l(mA,(1+varepsilon)mA + mB,vr)^2 = l(mA,(1+varepsilon)raiz2,muc,g,(mA + mB),vr)^!2 em d = l(mA,(1+varepsilon)raiz2,muc,g,(mA + mB)r)^!2 :
Para igualar à forma pedida (onde o fica “absorvido” na expressão), reescrevemos simplesmente:

Resposta

d = (mA(1+varepsilon)raiz2,muc,g,(mA+mB))^2

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