Um bloco
de massa
se movimenta inicialmente com velocidade
quando colide com um bloco
, de massa
, que se encontra em repouso. Se o coeficiente de restituição entre os blocos é
, e o coeficiente de atrito cinético da superfície
, mostre que:
A distância que o bloco
percorre antes de parar pode ser escrita como:
A distância que o bloco
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: um bloco A (massa
) chega com velocidade
e bate num bloco B (massa
) que está parado. A colisão tem coeficiente de restituição
e, depois dela, o bloco B desliza numa superfície com atrito cinético
até parar.
Conteúdo necessário:
Conteúdo necessário:
- Conservação de momento linear em colisão unidimensional
- Coeficiente de restituição
- Força de atrito cinético e desaceleração constante
- Equação de movimento
Passo 2
Teoria da colisão com restituição:
- Conservação de momento antes e depois:
- Definição do coeficiente de restituição
:
Resolvendo esse sistema (momentum + restituição) para
, encontra-se
Passo 3
Teoria do atrito cinético e queda de velocidade:
– Força de atrito que puxa B para trás:
– Força de atrito que puxa B para trás:
– Aceleração de desaceleração (constante):
– Equação de movimento para parar (
):
Passo 4
Substituindo
em
:
Para igualar à forma pedida (onde o
fica “absorvido” na expressão), reescrevemos simplesmente: