O vetor área de uma superfície é
. Qual é o fluxo de um campo elétrico através da superfície se o campo é (a)
; (b)
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor área da superfície, que é
metros quadrados. A tarefa aqui é descobrir o fluxo de um campo elétrico que passa por essa superfície. O conteúdo que a gente vai usar é o de fluxo elétrico, que basicamente mede quantas “linhas” de campo passam pela superfície. Para resolver isso, vamos precisar calcular o produto escalar entre o campo elétrico
e o vetor área
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. Quando a gente faz o produto escalar entre dois vetores, multiplicamos os componentes correspondentes e somamos tudo. Matemáticamente, se
e
, então:
Isso vai nos dar o fluxo elétrico
.
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte: quando
N/C.
Aqui, o campo elétrico só tem componente na direção $ \hat{\mathrm{i}} $. Então,
.
Agora, aplicando o produto escalar:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte: quando
N/C.
Dessa vez, o campo elétrico só tem componente na direção $ \hat{\mathrm{k}} $. Então,
.
Aplicando o produto escalar novamente:
Resposta
(a) O fluxo elétrico é
.
(b) O fluxo elétrico é
.