O vetor área de uma superfície é A=(2 i+3 j) m^2. Qual é o fluxo de um campo elétrico através da superfície se o campo é (a) E= 4 i N / C; (b) E=4 k N / C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor área da superfície, que é A = 2i + 3j metros quadrados. A tarefa aqui é descobrir o fluxo de um campo elétrico que passa por essa superfície. O conteúdo que a gente vai usar é o de fluxo elétrico, que basicamente mede quantas “linhas” de campo passam pela superfície. Para resolver isso, vamos precisar calcular o produto escalar entre o campo elétrico E e o vetor área A.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. Quando a gente faz o produto escalar entre dois vetores, multiplicamos os componentes correspondentes e somamos tudo. Matemáticamente, se E = Exi + Eyj + Ezk e A = Axi + Ayj + Azk, então:
E cdot A = Ex Ax + Ey Ay + Ez Az
Isso vai nos dar o fluxo elétrico Phi.

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte: quando E = 4i N/C.
Aqui, o campo elétrico só tem componente na direção $ \hat{\mathrm{i}} $. Então, i .
Agora, aplicando o produto escalar:
E = 4i + 0j + 0k

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: quando E = 4k N/C.
Dessa vez, o campo elétrico só tem componente na direção $ \hat{\mathrm{k}} $. Então, k .
Aplicando o produto escalar novamente:
E = 0i + 0j + 4k

Resposta

(a) O fluxo elétrico é 8 , N cdot m^2/C.
(b) O fluxo elétrico é 0 , N cdot m^2/C.

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