Um bloco metálico de 500 g é aquecido de 25^{\circ} \mathrm{C} para 100^{\circ} \mathrm{C}, absorvendo 15,7 \mathrm{~kJ} de energia.
a) Calcule o calor específico do metal \mathrm{em} \mathrm{J} \mathrm{g}^{-1}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}. b) Qual seria a quantidade de calor necessária para aquecer o mesmo bloco de 50^{\circ} \mathrm{C} até 120^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados fornecidos:
    • Massa do bloco: m=500\\ \mathrm{g}.
    • Temperatura inicial (no primeiro aquecimento): T_{i1}=25^\circ\mathrm{C}.
    • Temperatura final (no primeiro aquecimento): T_{f1}=100^\circ\mathrm{C}.
    • Energia absorvida no primeiro aquecimento: Q_1=15{,}7\\ \mathrm{kJ}.
  • O que o enunciado pede:
    • (a) Calcular o calor específico do metal em \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}.
    • (b) Calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o mesmo bloco de 50^\circ\mathrm{C} até 120^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (a “aula”: o que é cada coisa).
  • O calor absorvido por um corpo quando sua temperatura muda é dado pela fórmula
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é a quantidade de calor trocada (em \mathrm{J}),
  • m é a massa do corpo (em \mathrm{g}, aqui vamos usar gramas porque o enunciado pede \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}),
  • c é o calor específico (em \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}), calculada como T_f-T_i.
Explicando em palavras: c nos diz quanta energia (em joules) é necessária para aumentar 1 grama do material em 1^\circ\mathrm{C}. A fórmula é simples de rearranjar para achar c quando conhecemos Q, m e \Delta T:
c=\frac{Q}{m\,\Delta T}.
Observação sobre unidades e conversões: o enunciado deu Q_1 em \mathrm{kJ}, então vamos converter para joules porque a unidade de c que queremos é em joules. Lembre-se que 1\\ \mathrm{kJ}=1000\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Aplicando a fórmula para obter o calor específico (parte a).
  • Calcular a variação de temperatura no primeiro aquecimento:
\Delta T_1 = T_{f1}-T_{i1} = 100^\circ\mathrm{C}-25^\circ\mathrm{C}=75^\circ\mathrm{C}.
  • Converter Q_1 para joules (peguei o valor 15{,}7\\ \mathrm{kJ} do enunciado):
Q_1 = 15{,}7\\ \mathrm{kJ} = 15{,}7\times1000\\ \mathrm{J} = 15700\\ \mathrm{J}.
  • Usar a fórmula para c:
c=\frac{Q_1}{m\,\Delta T_1}.
Substituindo os valores (tudo em unidades compatíveis):
c=\frac{15700}{500\cdot 75}.
  • Fazer as contas passo a passo:
500\cdot 75 = 37500,
c=\frac{15700}{37500}=\frac{157}{375}.
Agora transformar em decimal: \dfrac{157}{375}=0{,}418666\ldots
  • Arredondando de maneira razoável (três algarismos significativos, compatível com os dados), obtemos
c\approx 0{,}419\\ \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}.

Passo 4

Preparação para a parte (b): usar o mesmo c encontrado para calcular Q em um novo intervalo de temperatura.
  • Agora o aquecimento pedido é de T_{i2}=50^\circ\mathrm{C} até T_{f2}=120^\circ\mathrm{C}.
  • Calcular a variação de temperatura nesse processo:
\Delta T_2 = T_{f2}-T_{i2} = 120^\circ\mathrm{C}-50^\circ\mathrm{C}=70^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Calcular a quantidade de calor necessária (parte b) usando Q_2 = m\,c\,\Delta T_2.
  • Usar m=500\\ \mathrm{g}, c=\dfrac{157}{375}\\ \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}} (ou o decimal 0{,}418666\ldots) e \Delta T_2=70^\circ\mathrm{C}. Vou mostrar com número decimal para ficar direto:
Q_2 = 500\cdot 0{,}418666\ldots \cdot 70.
  • Fazer as contas passo a passo:
500\cdot 70 = 35000,
Q_2 = 35000\cdot 0{,}418666\ldots = 14653{,}333\ldots\\ \mathrm{J}.
  • Converter para \mathrm{kJ} (dividindo por 1000) e arredondar de forma compatível:
Q_2 \approx 14{,}65\\ \mathrm{kJ}.
Com três algarismos significativos, fica
Q_2\approx 14{,}7\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

(a) c=0{,}419\\ \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}
(b) Q=14{,}7\\ \mathrm{kJ}

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