Misturam-se 200 g de água a
com 300 g de água a
em um calorímetro ideal. a) Determine a temperatura final de equilíbrio. b) Explique quais premissas precisam ser feitas para o cálculo ser válido.
Passo 1
Vou listar de forma bem clara o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados que peguei do enunciado:
- massa da água quente:
. - temperatura inicial da água quente:
. - massa da água fria:
. - temperatura inicial da água fria:
. - o processo ocorre em um calorímetro ideal (o enunciado já disse isso).
- massa da água quente:
- O enunciado pede:
- (a) determinar a temperatura final de equilíbrio
. - (b) explicar quais premissas (hipóteses) são necessárias para que o cálculo seja válido.
- (a) determinar a temperatura final de equilíbrio
Passo 2
Entender o conceito físico que vamos usar (a “aula rápida”): calor e capacidade térmica.
- Quando duas porções de água a temperaturas diferentes são misturadas, troca-se calor até atingir uma temperatura única de equilíbrio térmico
. - A quantidade de calor trocada por uma massa
de água ao variar sua temperatura é dada por:
onde:
-
é o calor (em joules se estiver em gramas e em ), -
é a massa da substância (aqui em gramas), -
é o calor específico (para a água, aproximadamente ), -
é a variação de temperatura ( ). - Importante: se usamos a mesma substância (água) para ambos os corpos, o
é o mesmo e frequentemente cancela nas contas — isso simplifica bastante.
Passo 3
Aplicar conservação de energia no calorímetro ideal (a “regra do jogo”).
- Em um calorímetro ideal, não há troca de calor com o ambiente nem com o próprio recipiente. Logo o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria:
- Escrevendo isso com as fórmulas:
Escolhi essa forma para que todas as quantidades no lado esquerdo sejam positivas (
e
), evitando sinais negativos confusos.
Passo 4
Algebra para isolar
(mostrando passo a passo).
- Começo com:
- Como o
é o mesmo para ambas as porções de água, posso dividir os dois lados por :
- Expandindo:
- Agrupando os termos com
num mesmo lado:
- Portanto:
Observação didática: essa fórmula é uma média ponderada das temperaturas iniciais, com os pesos sendo as massas; faz sentido físico: a porção maior “puxa” mais o resultado para sua temperatura.
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo (sem pular contas).
- Substituindo
, , , (unidades: gramas e graus Celsius):
- Calcular numeradores parciais:
- Somando:
- Denominador:
- Dividindo:
- Portanto a temperatura final é
.
Passo 6
Pequena explicação sobre unidades e por que usei °C sem problema.
- Ao calcular variações de temperatura e médias ponderadas entre temperaturas numa mesma escala com deslocamento zero arbitrário, tanto faz usar
ou — a diferença entre temperaturas é a mesma em ambas as escalas. Aqui usamos por ser mais prático. - Usei gramas e o calor específico em
; se preferisse usar quilogramas a fórmula funciona do mesmo modo (porque as massas fariam a razão e o valor de também mudaria de unidade correspondente).
Passo 7
Responder a parte (b): listar e explicar as premissas necessárias para que o cálculo seja válido.
- Premissa 1: o calorímetro é ideal — não troca calor com o ambiente e o próprio recipiente não absorve calor (capacidade térmica do calorímetro desprezível). Se o calorímetro absorvesse calor, parte do calor se perderia nele e
seria diferente. - Premissa 2: não há mudança de fase (nenhuma vaporização ou condensação). Se parte da água evaporasse (por exemplo, a
próxima do ponto de ebulição sob pressão local), seria preciso incluir a entalpia de vaporização e o cálculo simples falharia. - Premissa 3: o calor específico
da água é constante no intervalo de temperatura considerado. Na prática varia um pouco com , mas entre e essa variação é pequena e o erro resultante é pequeno para problemas de prova. - Premissa 4: mistura completa e homogênea sem perdas cinéticas — assume-se que a mistura chega rapidamente ao equilíbrio e que não há energia cinética ou trabalho mecânico relevante (nenhuma agitação que gere aquecimento extra).
- Premissa 5: as massas e temperaturas iniciais são medidas corretamente e referem-se ao mesmo tipo de substância (aqui: água pura). Se houvesse solutos significativos (sal, etc.), o
e o comportamento seriam diferentes. - Se alguma dessas premissas não for verdadeira, o valor calculado de
pode estar errado e seria necessário um modelo mais completo (incluir capacidade térmica do calorímetro, calor latente, variação de com , perdas para o ambiente etc.).
Resposta
a)
b) Pressupostos: calorímetro ideal (sem troca de calor com o ambiente e sem capacidade térmica do recipiente); ausência de mudança de fase (sem evaporação/condensação); calor específico da água aproximadamente constante no intervalo; mistura completa e homogênea; ambas as amostras são água pura e medidas corretas.
b) Pressupostos: calorímetro ideal (sem troca de calor com o ambiente e sem capacidade térmica do recipiente); ausência de mudança de fase (sem evaporação/condensação); calor específico da água aproximadamente constante no intervalo; mistura completa e homogênea; ambas as amostras são água pura e medidas corretas.