O calor específico molar da amônia \left(\mathrm{NH}_{3}\right) é aproximadamente 35 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}.
Quantos joules são necessários para aquecer 5 mol de \mathrm{NH}_{3} de 20^{\circ} \mathrm{C} até 50^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:
  • Capacidade térmica molar da amônia: c_m = 35\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
  • Quantidade de substância: n = 5\\ \mathrm{mol}.
  • Temperatura inicial: T_i = 20^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final: T_f = 50^\circ\mathrm{C}.
O que o problema pede:
  • Calcular a quantidade de calor Q (em joules) necessária para aquecer 5\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NH_3} de 20^\circ\mathrm{C} até 50^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar:
  • Para um aquecimento sem mudança de fase, a quantidade de calor absorvida por uma substância é dada por
Q = n\,c_m\,\Delta T,
onde:
  • Q é a quantidade de calor (em joules, \mathrm{J});
  • n é a quantidade de matéria (em mol);
  • c_m é a capacidade térmica molar (em \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}});
  • \Delta T é a variação de temperatura (em kelvin, \mathrm{K}).
Observação importante sobre unidades de temperatura:
  • Uma variação de temperatura em graus Celsius tem o mesmo valor numérico em kelvin. Ou seja, se a temperatura aumenta 30^\circ\mathrm{C}, isso é \Delta T = 30\\ \mathrm{K}. Portanto não é preciso converter cada temperatura para kelvin absoluto, basta usar a diferença de temperaturas.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta T:
\Delta T = T_f - T_i = 50^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 30\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo:
Q = n\,c_m\,\Delta T = 5\\ \mathrm{mol}\times 35\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}\times 30\\ \mathrm{K}.
Primeiro calcule 35\times 30:
35\times 30 = 1050.
Agora multiplique por 5:
5\times 1050 = 5250.
Análise das unidades: \mathrm{mol} cancela com \mathrm{mol^{-1}} e \mathrm{K} cancela com \mathrm{K^{-1}}, sobrando \mathrm{J}. Logo o resultado tem unidade correta de joules.

Passo 5

Interpretação e leve comentário final:
  • A quantidade de calor necessária é 5250\\ \mathrm{J}.
  • Se quiser escrever em notação com algarismos significativos ou em kilojoules, isso dá aproximadamente 5,25\times10^{3}\\ \mathrm{J} ou 5,25\\ \mathrm{kJ}.
  • Bom trabalho até aqui — só ligar as etapas: identificar dados, usar Q=n c_m \Delta T, calcular \Delta T e multiplicar.

Resposta

5250\\ \mathrm{J}

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