Um bloco metálico pesa 800 N no ar. Quando totalmente submerso em água, passa a indicar 650 N em um dinamômetro. Considere yágua =10.000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3}
Determine:
a) O empuxo
b) O volume do bloco
c) A densidade do material

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo abaixo foi extraído diretamente do enunciado):
  • Peso do bloco no ar: W_{\text{ar}} = 800\\ \mathrm{N}.
  • Peso indicado pelo dinamômetro quando o bloco está totalmente submerso na água (peso aparente): W_{\text{ap}} = 650\\ \mathrm{N}.
  • Peso específico da água: \gamma_{\text{água}} = 10.000\\ \mathrm{N/m^3}á.
    O enunciado pede:
    (a) determinar o empuxo E;
    (b) determinar o volume do bloco V;
    (c) determinar a densidade do material \rho.

Passo 2

Explicação do conceito usado para (a): empuxo pela abordagem prática.
  • Empuxo é a força para cima causada pelo fluido deslocado. Na prática de laboratório, quando um corpo é totalmente submerso, o dinamômetro indica um peso aparente menor; a diferença entre o peso no ar e o peso aparente é exatamente o empuxo.
    A fórmula que usamos é, portanto:
E = W_{\text{ar}} - W_{\text{ap}}.
Agora aplicando os números dados:
E = 800 - 650 = 150\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Explicação do conceito usado para (b): relação entre empuxo, peso específico e volume.
  • O empuxo também é igual ao peso do volume de fluido deslocado. Se \gamma_{\text{água}}á é o peso específico da água (força por unidade de volume), então:
E = \gamma_{\text{água}}\,V,á
onde V é o volume do bloco (pois está totalmente submerso).
Isolando V:
V = \dfrac{E}{\gamma_{\text{água}}}.á
Substituindo os valores:
V = \dfrac{150}{10.000} = 0,015\\ \mathrm{m^3}.
Para tornar mais concreto, converter para litros (opcional):
  • 1\\ \mathrm{m^3} = 1000\\ \mathrm{L}, logo 0,015\\ \mathrm{m^3} = 15\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Explicação do conceito usado para (c): definição de densidade e cálculo prático.
  • Densidade é massa por unidade de volume:
\rho = \dfrac{m}{V}.
  • A massa m do bloco pode ser obtida a partir do seu peso no ar: m = W_{\text{ar}}/g.
    Observação sobre g: o enunciado não deu g explicitamente. Como foi fornecido \gamma_{\text{água}}=10.000\\ \mathrm{N/m^3}á (valor arredondado que corresponde à escolha prática g=10\\ \mathrm{m/s^2} e \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}á), adotaremos a convenção usual em exercícios práticos e usaremos
g = 10\\ \mathrm{m/s^2},
o que é consistente com o valor dado para \gamma_{\text{água}}á.
  • Calculando a massa:
m = \dfrac{W_{\text{ar}}}{g} = \dfrac{800}{10} = 80\\ \mathrm{kg}.
  • Agora a densidade:
\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{80}{0,015} = 5333,\overline{3}\\ \mathrm{kg/m^3}.
(Arredondando, \rho \approx 5333,3\\ \mathrm{kg/m^3}.)

Resposta

(a) E = 150\\ \mathrm{N}
(b) V = 0,015\\ \mathrm{m^3} = 15\\ \mathrm{L}
(c) \rho = 5333,\overline{3}\\ \mathrm{kg/m^3}

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