Um bloco prismático de madeira (densidade
) flutua em água.
Determine:
a) A fração do volume submerso
b) Se o bloco tiver volume total de
, qual o volume submerso?
Determine:
a) A fração do volume submerso
b) Se o bloco tiver volume total de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e nos dá estes dados:
- Dados fornecidos:
- Densidade do bloco de madeira:
. - (Para o item b) Volume total do bloco:
.
- Densidade do bloco de madeira:
- Perguntas:
- (a) Qual a fração do volume do bloco que fica submersa quando ele flutua em água?
- (b) Se
, qual é o volume submerso?
- Observação que vou usar (valor padrão): densidade da água líquida pura à temperatura ambiente
.
Passo 2
Vamos entender os conceitos básicos (com calma, passo a passo).
- Densidade: a densidade
de um corpo é a sua massa por unidade de volume. Em fórmula: , onde: -
é a densidade (em ), -
é a massa (em ), -
é o volume (em ).
Ex.: se um bloco teme volume , sua massa é .
-
- Peso do bloco: a força peso
é . Substituindo temos: onde é a aceleração da gravidade (essa vai aparecer em todas as forças peso e empuxo e normalmente se cancela). - Empuxo (princípio de Arquimedes): um corpo imerso em um fluido sofre uma força vertical para cima igual ao peso do fluido deslocado. Se o volume submerso for
, o empuxo vale onde é a densidade do fluido (aqui, água).
Passo 3
Condição de equilíbrio para flutuação: quando o bloco flutua sem afundar nem subir, o empuxo iguala o peso:
Substituindo as expressões acima obtemos a equação fundamental que vamos usar:
Aqui:
-
é a densidade da água ( ), -
é o volume do bloco submerso (incógnita), -
e são dados, -
aparece em ambos os lados e será cancelado.
Passo 4
Simplificamos a equação cancelando
e isolando a razão entre volumes:
Interpretação: a fração do volume submerso é igual à razão entre a densidade do bloco e a densidade do fluido. Isso é intuitivo: quanto mais leve (menor densidade) o bloco for em relação à água, menor a fração que precisa ficar submersa para deslocar peso suficiente.
Passo 5
Agora calculamos numericamente a fração submersa usando os valores fornecidos:
Em porcentagem isso é
. Ou seja, sessenta por cento do volume do bloco fica submerso quando flutua em água.
Passo 6
Para o item (b), aplicamos a fração ao volume total dado
:
Explicando a conta:
e colocando as casas decimais (duas casas no produto) obtemos
.
Passo 7
Checagem rápida por intuição: o bloco tem densidade menor que a água (600 < 1000), então flutua; como é 60% da densidade da água, faz sentido que 60% do volume fique submerso. Vai dar certo na prova — respira, você entendeu a ideia!