Um bloco, partindo do repouso no topo de um plano inclinado sem atrito, cujo comprimento é de 16 m , chega à base do plano 5,0 s depois. Um segundo bloco é projetado da base para cima do plano no instante em que o primeiro bloco começa a sua trajetória, de tal modo que ele retorna à base do plano simultaneamente com o primeiro bloco. (a) Ache a aceleração de cada bloco no plano inclinado. (b) Calcule a velocidade inicial do segundo bloco. © Que distância ao longo do plano percorre o segundo bloco? (d) Determine o ângulo que o plano forma com a horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos resumir rapidinho o que o exercício diz e o que a gente precisa:
Um bloco desce um plano inclinado (sem atrito) de comprimento s = s0 + v0,t + tfrac12,a,t^2 em s(trm retorno)=0 implies 0 = v0,trm ret + tfrac12 a,trm ret^2 , partindo do repouso. No mesmo instante, lá de baixo, outro bloco é lançado para cima de modo que ele volta ao ponto de partida exatamente quando o primeiro chega embaixo. As perguntas são:
(a) aceleração de cada bloco no plano;
(b) velocidade inicial do segundo bloco;
© distância total que o segundo bloco percorre;
(d) ângulo do plano com a horizontal.
Conteúdo: cinemática com aceleração constante (MUVA) e relação entre aceleração e componente de smax=v0^22|a| no plano ( a = gsintheta ). Vamos usar:
  1. Equação da posição no MUVA:
  1. Velocidade inicial necessária para retorno em tempo dado:
  1. Distância máxima no lance pra cima:
  1. Aceleração no plano sem atrito:

Passo 2

Vamos achar a aceleração do primeiro bloco descendo.
Ele parte do repouso ( s = v0,t + tfrac12,a,t^2 ), percorre 16 = 0 + tfrac12,a,(5)^2 ;Longrightarrow; 16 = tfrac12,acdot25 ;Longrightarrow; a = 2cdot1625 = 3225 = 1,28rm,m/s^2 em . Pela equação
fica
Então o bloco “sente” no sentido descendo o plano.
O segundo bloco, quando lançado para cima, tem a mesma aceleração em módulo, mas agora apontando contra o movimento (ou seja, se tomarmos para cima como positivo).

Passo 3

Agora, velocidade inicial do segundo bloco. Ele parte de baixo com s = v0,t + tfrac12,a,t^2 = 0 e, após 0 = v0,(5) + tfrac12,(-1,28),(5)^2 = 5,v0 - tfrac12cdot1,28cdot25 =5,v0 -16 , retorna ao ponto de origem ( 5,v0 = 16 ;Longrightarrow; v0 = 165 = 3,2rm,m/s ). Usamos
Substituindo e :
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Passo 4

Distância total percorrida pelo segundo bloco: ele vai pra cima até parar e depois volta. A subida tem amplitude:
smax = v0^22|a| = (3,2)^22cdot1,28 = 10,242,56 =4rm,m
Como depois ele volta esses drm total = 2times4 = 8rm,m , a distância total (ida + volta) é

Passo 5

Por fim, o ângulo a = gsintheta . A gente sabe que, num plano sem atrito, a componente de sintheta = ag = 1,289,8approx0,1306 ;Longrightarrow; theta = arcsin(0,1306)approx7,5^circ ao longo do plano é
Então

Resposta

(a) aceleração do 1º bloco: descendo; do 2º bloco: (subindo é negativo).
(b) .
© distância total percorrida pelo 2º bloco: .
(d) .

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