Um bloco, partindo do repouso no topo de um plano inclinado sem atrito, cujo comprimento é de 16 m , chega à base do plano
depois. Um segundo bloco é projetado da base para cima do plano no instante em que o primeiro bloco começa a sua trajetória, de tal modo que ele retorna à base do plano simultaneamente com o primeiro bloco. (a) Ache a aceleração de cada bloco no plano inclinado. (b) Calcule a velocidade inicial do segundo bloco. © Que distância ao longo do plano percorre o segundo bloco? (d) Determine o ângulo que o plano forma com a horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidinho o que o exercício diz e o que a gente precisa:
Um bloco desce um plano inclinado (sem atrito) de comprimento em
, partindo do repouso. No mesmo instante, lá de baixo, outro bloco é lançado para cima de modo que ele volta ao ponto de partida exatamente quando o primeiro chega embaixo. As perguntas são:
(a) aceleração de cada bloco no plano;
(b) velocidade inicial do segundo bloco;
© distância total que o segundo bloco percorre;
(d) ângulo do plano com a horizontal.
Um bloco desce um plano inclinado (sem atrito) de comprimento
(a) aceleração de cada bloco no plano;
(b) velocidade inicial do segundo bloco;
© distância total que o segundo bloco percorre;
(d) ângulo do plano com a horizontal.
Conteúdo: cinemática com aceleração constante (MUVA) e relação entre aceleração e componente de
no plano (
). Vamos usar:
- Equação da posição no MUVA:
- Velocidade inicial necessária para retorno em tempo dado:
- Distância máxima no lance pra cima:
- Aceleração no plano sem atrito:
Passo 2
Vamos achar a aceleração do primeiro bloco descendo.
Ele parte do repouso ( ), percorre
em
. Pela equação
Ele parte do repouso (
fica
Então o bloco “sente”
no sentido descendo o plano.
O segundo bloco, quando lançado para cima, tem a mesma aceleração em módulo, mas agora apontando contra o movimento (ou seja,
se tomarmos para cima como positivo).
Passo 3
Agora, velocidade inicial do segundo bloco. Ele parte de baixo com
e, após
, retorna ao ponto de origem (
). Usamos
Substituindo
e
:
Logo
Passo 4
Distância total percorrida pelo segundo bloco: ele vai pra cima até parar e depois volta. A subida tem amplitude:
Como depois ele volta esses
, a distância total (ida + volta) é
Passo 5
Por fim, o ângulo
. A gente sabe que, num plano sem atrito, a componente de
ao longo do plano é
Então
Resposta
(a) aceleração do 1º bloco:
descendo; do 2º bloco:
(subindo é negativo).
(b) .
© distância total percorrida pelo 2º bloco: .
(d) .
(b)
© distância total percorrida pelo 2º bloco:
(d)