Um bloco preso a uma mola e que desliza em um trilho de ar tem massa m = 0,250kg. A mola, cuja constante é dada por k=5,00N/m, está presa ao bloco e alonga-se 0,200m para, em seguida, ser libertada com velocidade inicial = 0. O bloco começa a se mover, retornando para sua posição inicial (x = 0). Assim, a componente x de sua velocidade no ponto x = 0,080m será de:

Passo 1

Então, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco com massa $ m = 0,250 , kg $ preso a uma mola com constante elástica $ k = 5,00 , N/m $. A mola é esticada $ 0,200 , m $ e o bloco é solto sem velocidade inicial. Queremos descobrir qual é a velocidade do bloco quando ele está a $ x = 0,080 , m $ da posição de equilíbrio ($ x = 0 $).
Vamos usar conceitos de Energia Mecânica e Oscilações Harmônicas Simples para resolver isso. Precisaremos aplicar a conservação da energia, considerando a energia potencial da mola e a energia cinética do bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial armazenada na mola quando ela está esticada $ 0,200 , m $. A fórmula para a energia potencial de uma mola é:
0,200 , m
Substituindo os valores:
Ep = 12 k x^2

Passo 3

Quando o bloco passa pelo ponto $ x = 0,080 , m $, parte dessa energia potencial se transforma em energia cinética. A energia cinética é dada por:
x = 0,080 , m
A energia total permanece constante, então temos:
Ec = 12 m v^2 çã
Substituindo os valores:
Ep inicial = Ep na posição x + Ec
Calculando a energia potencial na posição $ x = 0,080 , m $:
0,100 , J = 12 times 5,00 , N/m times (0,080 , m)^2 + 12 times 0,250 , kg times v^2
Então:
x = 0,080 , m

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ v $:
v
0,100 - 0,016 = 12 times 0,250 times v^2
0,084 = 0,125 times v^2
v^2 = 0,0840,125 = 0,672

Resposta

A velocidade do bloco na posição $ x = 0,080 , m $ é aproximadamente $ 0,82 , m/s $.

Exercícios relacionados