Uma jogadora de basquete joga uma bola com velocidade de 10,0 m/s, formando um ângulo de 30° com a horizontal (sentido anti-horário). O arremesso é tão perfeito que a atleta faz a cesta sem que a bola toque no aro. Considere a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s² e despreze a resistência do ar. Neste contexto, analise as afirmativas abaixo.
I. O tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais alto da sua trajetória é de, aproximadamente, 0,5 s.
II. O módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da sua trajetória, é igual a 5,0 m/s.
III. A aceleração da bola é constante em módulo, direção e sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta.
IV. A altura máxima que a bola atinge acima do ponto de lançamento é de, aproximadamente, 1,3 m.
V. A trajetória descrita pela bola, desde o lançamento até atingir a cesta, é uma parábola de concavidade para cima. Assinale a alternativa correta.
A. Apenas II, III e V estão corretas
B. Apenas III, IV e V estão corretas
C. Apenas I, III e IV estão corretas
D. Apenas I, II e V estão corretas
F. Apenas II, IV e V estão corretas.
I. O tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais alto da sua trajetória é de, aproximadamente, 0,5 s.
II. O módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da sua trajetória, é igual a 5,0 m/s.
III. A aceleração da bola é constante em módulo, direção e sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta.
IV. A altura máxima que a bola atinge acima do ponto de lançamento é de, aproximadamente, 1,3 m.
V. A trajetória descrita pela bola, desde o lançamento até atingir a cesta, é uma parábola de concavidade para cima. Assinale a alternativa correta.
A. Apenas II, III e V estão corretas
B. Apenas III, IV e V estão corretas
C. Apenas I, III e IV estão corretas
D. Apenas I, II e V estão corretas
F. Apenas II, IV e V estão corretas.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o problema e ver o que precisamos saber para resolvê-lo. Temos uma jogadora de basquete que lança a bola com uma velocidade de 10,0 m/s formando um ângulo de 30° com a horizontal. A bola vai fazer uma trajetória parabólica até entrar na cesta sem tocar no aro. Vamos analisar algumas afirmações sobre o movimento da bola usando conceitos de Física, especificamente de movimento projetado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal e vertical. A velocidade inicial (
) é 10,0 m/s e o ângulo (
) é 30°.
-
Componente horizontal (
): -
Componente vertical (
):
Passo 3
Vamos verificar a Afirmação I: O tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais alto da sua trajetória é de, aproximadamente, 0,5 s.
Para encontrar o tempo até o ponto mais alto, usamos a fórmula onde a velocidade vertical final no ponto mais alto é 0:
0 = 5,0 - 9,8
\
s
Então, a afirmação I está correta, já que 0,51 s é aproximadamente 0,5 s.
Passo 4
Agora, vamos para a Afirmação II: O módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da sua trajetória, é igual a 5,0 m/s.
No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é 0, mas a componente horizontal continua a mesma, já que não há resistência do ar:
Portanto, a velocidade no ponto mais alto é 8,66 m/s, não 5,0 m/s. A afirmação II está errada.
Passo 5
Vamos analisar a Afirmação III: A aceleração da bola é constante em módulo, direção e sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta.
A única aceleração atuando na bola é a da gravidade, que é constante e direcionada para baixo (9,8 m/s²). Não há outras forças atuando (como resistência do ar foi desprezada). Então, a aceleração é constante em módulo, direção e sentido. A afirmação III está correta.
Passo 6
Agora, a Afirmação IV: A altura máxima que a bola atinge acima do ponto de lançamento é de, aproximadamente, 1,3 m.
Usamos a fórmula da altura máxima:
Arredondando, temos aproximadamente 1,3 m. Portanto, a afirmação IV está correta.
Passo 7
Por fim, a Afirmação V: A trajetória descrita pela bola, desde o lançamento até atingir a cesta, é uma parábola de concavidade para cima.
As trajetórias de projetos físicos, como o do lançamento da bola, são parábolas com concavidade para baixo devido à aceleração da gravidade. A concavidade para cima não faz sentido nesse contexto. Logo, a afirmação V está errada.
Resposta
As afirmações I, III e IV estão corretas. Portanto, a alternativa correta é:
C. Apenas I, III e IV estão corretas