Um bloco é projetado para cima, sobre um plano inclinado com velocidade inicial nu0. O ângulo do inclinação em relação à horizontal vale theta, (a) Que distância ao longo do plano ele percorre? (b) Quanto tempo ele gasta para percorrer esta distância? © Calcule sua velocidade no momento em que ele retorna à base do plano. Obtenha primeiro as respostas literais e em seguida ache as respostas numéricas considerando os seguintes valores: theta=30^circ e nu0=3 m / s.

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado pede: um bloco é lançado pra cima num plano inclinado com ângulo θ e velocidade inicial v = v0 + a,t e v^2 = v0^2 + 2,a,De. A gente tem que descobrir (a) qual distância ele sobe até parar, (b) quanto tempo leva pra isso e © qual é a velocidade dele quando ele volta pra base do plano.
Conteúdo: Cinemática (MUV) num plano inclinado sem atrito. Vamos usar decomposição da gravidade, aceleração constante ao longo do plano e as equações

Passo 2

Teoria básica: o peso a ;=; -,g,sintheta, se decompõe em duas coisas; a componente paralela ao plano é . Como ela puxa o bloco pra baixo enquanto ele sobe, a aceleração ao longo do plano é constante e vale
o sinal “–” mostra que é desaceleração (a gente vai tomar o sentido “para cima” como positivo).

Passo 3

No ponto mais alto a velocidade v^2 = v0^2 + 2,a,s Longrightarrow 0 = v0^2 + 2l(-gsinthetar),s é zero. Usa-se
s = v0^22,g,sintheta
Resolvendo pra :

Passo 4

Para achar o tempo até parar, uso
v = v0 + a,t Longrightarrow 0 = v0 - gsintheta,t Longrightarrow t = v0g,sintheta

Passo 5

Como não tem atrito, o movimento é simétrico: ao voltar à base, a velocidade tem a mesma magnitude de vfinal = -,v0 , mas aponta para baixo. Num eixo positivo para cima:

Passo 6

Use , ( ) e :
a)
b)
c) (ou seja, descendo).

Resposta

a)
b)
c) (sentido para baixo)

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