Um bloco sólido em forma de um cubo de aresta 1,2 m está flutuando na água com uma altura de 0,6 m acima da água. Este bloco sólido é então remodelado para formar um barco. Qual o volume de água (em
) que o barco desloca ao transportar uma carga de 526 kg ?
Se necessário, considere a densidade da água como
e a aceleração gravitacional como
.
Se necessário, considere a densidade da água como
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cubo sólido que está flutuando na água e foi remodelado para virar um barco. Precisamos descobrir quanto de água o barco desloca quando carrega 526 kg. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre flutuação e densidade. Vamos precisar da densidade da água e da aceleração gravitacional que foram fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “deslocar água”. Quando um objeto flutua na água, ele empurra uma quantidade de água equivalente ao seu próprio peso. Isso é conhecido como o princípio de Arquimedes. Então, para encontrar o volume de água deslocado, precisamos calcular o peso total que o barco está suportando.
Passo 3
O peso total que o barco está suportando é a soma do peso do próprio barco e da carga que ele está transportando. No enunciado, não foi dado diretamente o peso do barco remodelado, mas podemos considerar que a parte submersa do cubo original nos dá uma ideia da massa do barco antes de carregar a carga.
Passo 4
Vamos calcular o volume original do cubo: a aresta é 1,2 m, então o volume é:
Passo 5
O cubo está flutuando com 0,6 m acima da água, o que significa que 1,2 m - 0,6 m = 0,6 m estão submersos. O volume submerso $ V_{sub} $ do cubo é:
Passo 6
Usando o princípio de Arquimedes, o peso do cubo é igual ao peso da água deslocada pelo volume submerso:
Onde:
- $ \rho_{água} = 1,0 \times 10^3, kg/m^3 $
- $ g = 9,8, m/s^2 $
Então:
Passo 7
Agora, quando o barco carrega 526 kg, o peso adicional é:
Passo 8
O peso total que o barco precisa suportar agora é a soma do peso do barco e da carga:
Passo 9
Para encontrar o novo volume de água deslocado $ V_{novo} $, usamos novamente o princípio de Arquimedes:
Resposta
O barco desloca aproximadamente
de água ao transportar uma carga de 526 kg.