Um bloco sólido em forma de um cubo de aresta 1,2 m está flutuando na água com uma altura de 0,6 m acima da água. Este bloco sólido é então remodelado para formar um barco. Qual o volume de água (em m^3) que o barco desloca ao transportar uma carga de 526 kg ?
Se necessário, considere a densidade da água como 1,0 times 10^3 kg / m^3 e a aceleração gravitacional como 9,8 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cubo sólido que está flutuando na água e foi remodelado para virar um barco. Precisamos descobrir quanto de água o barco desloca quando carrega 526 kg. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre flutuação e densidade. Vamos precisar da densidade da água e da aceleração gravitacional que foram fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “deslocar água”. Quando um objeto flutua na água, ele empurra uma quantidade de água equivalente ao seu próprio peso. Isso é conhecido como o princípio de Arquimedes. Então, para encontrar o volume de água deslocado, precisamos calcular o peso total que o barco está suportando.

Passo 3

O peso total que o barco está suportando é a soma do peso do próprio barco e da carga que ele está transportando. No enunciado, não foi dado diretamente o peso do barco remodelado, mas podemos considerar que a parte submersa do cubo original nos dá uma ideia da massa do barco antes de carregar a carga.

Passo 4

Vamos calcular o volume original do cubo: a aresta é 1,2 m, então o volume é:
Vcubo = (1,2, m)^3 = 1,728, m^3

Passo 5

O cubo está flutuando com 0,6 m acima da água, o que significa que 1,2 m - 0,6 m = 0,6 m estão submersos. O volume submerso $ V_{sub} $ do cubo é:
Vsub á

Passo 6

Usando o princípio de Arquimedes, o peso do cubo é igual ao peso da água deslocada pelo volume submerso:
P = Vsub times rhoágua times g á
Onde:
- $ \rho_{água} = 1,0 \times 10^3, kg/m^3 $
- $ g = 9,8, m/s^2 $
Então:
rhoágua = 1,0 times 10^3, kg/m^3

Passo 7

Agora, quando o barco carrega 526 kg, o peso adicional é:
Pcarga = 526, kg times 9,8, m/s^2 = 5154,8, N

Passo 8

O peso total que o barco precisa suportar agora é a soma do peso do barco e da carga:
Ptotal = 8467,2, N + 5154,8, N = 13622, N

Passo 9

Para encontrar o novo volume de água deslocado $ V_{novo} $, usamos novamente o princípio de Arquimedes:
Vnovo á
Ptotal = Vnovo times rhoágua times g á

Resposta

O barco desloca aproximadamente 1,39, m^3 de água ao transportar uma carga de 526 kg.

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