Um brinquedo de massa 433 g executa MHS na extremidade de uma mola horizontal com constante elástica
. Quando o objeto está a uma distância
da posição de equilíbrio, verifica-se que ele possui velocidade igual a
.
Qual a amplitude do movimento?
Qual a amplitude do movimento?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um brinquedo que está fazendo Movimento Harmônico Simples (MHS) numa mola. A gente tem que descobrir qual é a amplitude desse movimento. Para isso, vamos precisar das fórmulas do MHS, que relacionam a massa, a constante elástica da mola, a posição e a velocidade do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Massa do brinquedo (m): 433 g, que convertendo para kg fica $ m = 0,433 , kg $.
- Constante elástica da mola (k): $ k = 146 , N/m $.
- Posição em relação ao equilíbrio (x): $ x = 0,0153 , m $.
- Velocidade nessa posição (v): $ v = 0,431 , m/s $.
Passo 3
No Movimento Harmônico Simples, a energia total do sistema é a soma da energia potencial na mola e da energia cinética do objeto. A energia total também pode ser expressa em termos da amplitude do movimento.
A fórmula da energia total $ E $ é:
Onde $ A $ é a amplitude que queremos encontrar.
Passo 4
Quando o objeto está na posição $ x $ com velocidade $ v $, a energia cinética $ E_c $ é:
E a energia potencial na mola $ E_p $ é:
Passo 5
Como a energia total é constante no MHS, temos:
Substituindo as expressões das energias:
Podemos simplificar multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ A^2 $:
E então, tirar a raiz quadrada para encontrar $ A $:
Passo 7
Vamos agora substituir os valores que temos:
Calculando passo a passo:
- $ v^2 = (0,431)^2 = 0,185761 $
- $ \frac{0,433 \times 0,185761}{146} = \frac{0,080468 , kg\cdotm2/\text{s}2}{146} \approx 0,000552 $
- $ (0,0153)^2 = 0,00023409 $
Somando esses valores:
Resposta
A amplitude do movimento é aproximadamente $ 0,028 , metros $.