Um bloco é solto sobre uma mola que se encontra 20 cm abaixo. A constante elástica da mola vale
. Se a mola é comprimida de 15 cm , calcule a massa do bloco.
Passo 1
O enunciado pede a massa do bloco. Dados fornecidos (vou listar claramente):
Pergunta: qual é a massa do bloco?
Passo 2
Primeiro convertamos comprimentos para o SI (metros), porque as constantes estão em N/m:
Defino variáveis:
Passo 3
Qual princípio físico usar? Aqui a ideia é simples e muito utilizada: conservação da energia mecânica (sem atrito nem perdas). Vou explicar as energias envolvidas:
- Energia potencial gravitacional: para um corpo de massa
a uma altura acima de uma referência, a energia é . Aqui escolhemos como referência o topo da mola não comprimida, então a energia gravitacional inicial é . - Energia potencial elástica da mola (Lei de Hooke): quando a mola é comprimida de
a energia armazenada é .
No ponto de máxima compressão a velocidade é zero, logo a energia cinética é nula. Portanto, a perda de energia gravitacional desde o início até o máximo de compressão virou energia elástica:
Em termos algébricos isso fica:
Observação didática: é
porque o corpo cai
até atingir o topo não comprimido da mola e então desce mais
enquanto comprime a mola — total de deslocamento vertical relativo à referência.
Passo 4
Agora escrevo explicitamente a equação de conservação que usarei para encontrar
:
Isolando
:
Passo 5
Calculando passo a passo os termos numéricos.
Primeiro a energia elástica:
Primeiro a energia elástica:
Agora o produto
:
Passo 6
Agora a massa:
Arredondando com 3 algarismos significativos:
Passo 7
Checagem rápida: se usássemos
teríamos
, valor próximo — ou seja, a ordem de grandeza está coerente. Também confirmamos que unidades dão kg.