Um carro de 2300 Kg está a 90 \mathrm{Km} / \mathrm{h} em uma estrada horizontal. Os freios são aplicados e realizam um trabalho de 70.000 J . Qual a velocidade final do carro?

Passo 1

O enunciado pede a velocidade final do carro após os freios realizarem um trabalho. Informações dadas:
  • massa do carro: m=2300\\ \mathrm{kg},
  • velocidade inicial: 90\\ \mathrm{km/h},
  • trabalho realizado pelos freios: 70.000\\ \mathrm{J}.
Pergunta: Qual é a velocidade final do carro depois desse trabalho?

Passo 2

Conceito que vamos usar: o Teorema Trabalho-Energia cinética. Ele diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética. Em fórmula:
W = \Delta K = K_f - K_i
onde W é o trabalho (em joules), K_i é a energia cinética inicial e K_f é a energia cinética final. A energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v é
K=\tfrac{1}{2} m v^2,
onde \tfrac{1}{2} é um fator fixo da fórmula, m é a massa em quilogramas e v a velocidade em metros por segundo. Aqui, como os freios retiram energia, o trabalho dos freios é negativo: W=-70{,}000\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Primeiro passo prático: converter a velocidade inicial de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s} (porque a energia cinética usa \mathrm{m/s}). A conversão é
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = \frac{5}{18}\\ \mathrm{m/s}.
Portanto
v_i = 90\\ \mathrm{km/h} = 90\cdot\frac{5}{18}\\ \mathrm{m/s} = 25\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Aplicando o teorema trabalho-energia:
W = \tfrac{1}{2}m v_f^2 - \tfrac{1}{2}m v_i^2.
Isolando v_f^2,
\tfrac{1}{2}m v_f^2 = W + \tfrac{1}{2}m v_i^2
v_f^2 = v_i^2 + \frac{2W}{m}.
Lembre que W=-70{,}000\\ \mathrm{J}, v_i=25\\ \mathrm{m/s} e m=2300\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Substituindo os valores:
v_f^2 = 25^2 + \frac{2\cdot(-70{,}000)}{2300}.
Calcule passo a passo. Primeiro 25^2:
25^2 = 625.
Depois a fração:
\frac{2\cdot(-70{,}000)}{2300} = \frac{-140{,}000}{2300} = \frac{-1400}{23}\approx -60{,}869565.
Agora somando:
v_f^2 = 625 - 60{,}869565 = 564{,}130435.

Passo 6

Agora tiramos a raiz quadrada para obter v_f:
v_f = \sqrt{564{,}130435}\approx 23{,}75\\ \mathrm{m/s}.
Se preferir a velocidade em \mathrm{km/h}, multiplica por 3{,}6:
v_f \approx 23{,}75\cdot 3{,}6 \approx 85{,}5\\ \mathrm{km/h}.

Passo 7

Interpretação rápida: o trabalho dos freios reduziu a energia cinética do carro, então a velocidade caiu de 25\\ \mathrm{m/s} ( 90\\ \mathrm{km/h}) para cerca de 23{,}75\\ \mathrm{m/s} ( 85{,}5\\ \mathrm{km/h}). Não foi uma parada completa — apenas uma redução de velocidade correspondente ao trabalho de 70{,}000\\ \mathrm{J}. Vai dar certo na prova — você já entendeu a ideia: converter unidades, aplicar W=\Delta K, isolar e calcular.

Resposta

\;v_f \approx 23{,}75\\ \mathrm{m/s} \approx 85{,}5\\ \mathrm{km/h}

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