(2,0) Uma partícula
(alfa) é o núcleo do átomo de hélio. Ela possui massa
e carga
, sendo
o valor da carga do elétron. Compare a força de repulsão elétrica entre duas partículas
com a força de atração gravitacional entre elas.
Passo 1
O enunciado pede que a gente compare a força de repulsão elétrica entre duas partículas
com a força de atração gravitacional entre elas. Informação fornecida pelo enunciado:
é a massa de cada partícula
.
é a carga de cada partícula, sendo
a carga do elétron. Vou usar o valor numérico de
nas contas.
O objetivo concreto é obter uma razão numérica entre as duas forças (ou seja, quantas vezes a força elétrica é maior que a gravitacional). Neste passo eu apenas identifiquei o que é pedido e os dados; ainda não resolvi nada.
O objetivo concreto é obter uma razão numérica entre as duas forças (ou seja, quantas vezes a força elétrica é maior que a gravitacional). Neste passo eu apenas identifiquei o que é pedido e os dados; ainda não resolvi nada.
Passo 2
Apresento a lei da força elétrica (Lei de Coulomb) e explico cada parte:
A força de repulsão elétrica entre duas cargas pontuais é dada por
A força de repulsão elétrica entre duas cargas pontuais é dada por
onde:
-
é a magnitude da força elétrica (em newtons, N), -
é a constante eletrostática , -
são as cargas (em coulombs, C), -
é a distância entre as cargas (em metros, m).
Breve explicação didática: a fórmula diz que a força elétrica decai com o quadrado da distância () e é proporcional ao produto das cargas.
Passo 3
Apresento a lei da gravitação (Lei de Newton) e explico cada parte:
A força de atração gravitacional entre duas massas puntiformes é
A força de atração gravitacional entre duas massas puntiformes é
onde:
-
é a magnitude da força gravitacional (em newtons, N), -
é a constante gravitacional , -
são as massas (em quilogramas, kg), -
é a distância entre as massas (em metros, m).
Explicação: assim como na força elétrica, a gravidade também decai come é proporcional ao produto das massas.
Passo 4
Como temos duas partículas idênticas, podemos colocar
e
. Então:
Se quisermos comparar as magnitudes, faz sentido formar a razão
. Observe que o fator
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então ele se cancela e a razão é independente da distância entre as partículas:
Comentário didático: isso significa que, para partículas com as mesmas cargas e massas, a comparação entre forças elétricas e gravitacionais não depende de quão longe elas estão — é uma razão fixa determinada apenas por constantes e pelas propriedades das partículas.
Passo 5
Vamos substituir os valores numéricos. Primeiro a carga de uma partícula
:
Logo
Passo 6
Calculo de
:
(Arredondei para manter números manejáveis; guardamos a ordem de grandeza com precisão suficiente.)
Passo 7
Calculo de
com
:
Passo 8
Agora monto a razão usando
e
. Recordando os valores:
O numerador é
O denominador é
Passo 9
Faço a divisão para obter a razão:
Interpretação: a força elétrica de repulsão entre duas partículas
é da ordem de
vezes maior que a atração gravitacional entre elas — ou seja, a interação elétrica domina completamente a interação gravitacional nessa escala.
Resposta
A força de repulsão elétrica é aproximadamente
vezes maior que a força de atração gravitacional.