Um bloco é solto sobre uma mola que se encontra 30 cm abaixo. A constante elástica da mola vale
. Se a mola é comprimida de 10 cm , calcule a massa do bloco.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados extraídos do enunciado:
- A mola está
abaixo do bloco inicialmente. Ou seja, a distância entre o bloco (posição inicial) e a parte superior da mola descomprimida é . - A mola é comprimida
quando o bloco atinge a máxima compressão. Ou seja, a compressão máxima é . - Constante elástica da mola:
.
- A mola está
- O que o enunciado pede:
- Calcular a massa
do bloco.
- Calcular a massa
Passo 2
Entender a física básica que vamos usar (explicação didática).
- Quando o bloco é solto do repouso, ele cai e atinge a mola, comprimindo-a até a máxima compressão. No ponto de máxima compressão a velocidade do bloco é zero, então toda a energia mecânica inicial (energia potencial gravitacional) foi transformada em energia potencial elástica da mola (assumindo ausência de atrito e perdas).
- Energia potencial gravitacional: para um corpo de massa
deslocado verticalmente por uma altura em relação a uma referência, a energia é , onde: -
é a massa (kg), -
é a aceleração da gravidade (usar como valor aproximado), -
é a altura (m).
-
- Energia potencial elástica da mola (para compressão
): , onde: -
é a constante elástica (N/m), -
é a compressão (m).
-
- Aplicando conservação de energia entre o início (bloco no repouso, mola descomprimida) e o instante de máxima compressão (velocidade zero):
onde é a distância total que o bloco desceu até o ponto de máxima compressão. Aqui é a soma da queda até a mola descomprimida ( ) mais a compressão da mola ( ):
Passo 3
Escrever a equação com os valores e isolar
.
- Equação de conservação de energia:
- Isolando
:
Passo 4
Substituir os valores numéricos (fazendo as conversões de cm para m) e calcular passo a passo.
- Valores:
-
-
(compressão) -
(queda total: ) -
-
- Calcular o termo da mola:
Primeiro .
Então.
E.
Logo - Calcular o produto
: - Finalmente:
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Verificação rápida de unidades e suposições.
- Unidade: energia da mola tem unidade de joule (N·m) e
também dá joule, então a equação está dimensionalmente consistente. - Suposições feitas: não há perdas por atrito na superfície nem resistência do ar; a mola está ideal (segue exatamente
); aproximado por . Se houvesse perdas reais, a massa calculada seria um pouco maior.