Uma carga conectada em triângulo equilibrada é alimentada por uma fonte trifásica de 60 Hz com tensão de linha igual a 380 V . Cada fase da carga absorve 10 kW com fator de potência igual a 0,8 (atrasado). Determine:
(a) A impedância de carga por fase.
(b) A corrente de linha.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (resumindo o que foi fornecido):
  • Tensão de linha (entre fases) V_L = 380\\ \text{V}.
  • Sistema trifásico equilibrado com carga ligada em triângulo (delta).
  • Cada fase da carga absorve potência ativa P_{\text{ph}} = 10{,}0\\ \text{kW} = 10\,000\\ \text{W}.
  • Fator de potência por fase \text{pf} = 0{,}8 (atrasado = indutivo).
O que o enunciado pede:
(a) A impedância de carga por fase (ou seja, a impedância de cada ramo do triângulo).
(b) A corrente de linha (módulo e, se for útil, a relação fasorial).

Passo 2

Conceito-chave sobre ligação em triângulo (delta) que usamos sem provar aqui: em delta a tensão aplicada a cada fase da carga é a tensão de linha. Portanto
V_{\text{ph}} = V_L = 380\\ \text{V}.
Vamos também obter o ângulo de defasagem da corrente em cada fase a partir do fator de potência. Defina \varphi tal que
\cos\varphi = \text{pf} = 0{,}8.
Calculemos \varphi:
\varphi = \operatorname{arccos}(0{,}8) = 36{,}86989765^\circ \approx 36{,}87^\circ.
Como o fator é atrasado, a corrente de fase atrasa a tensão de fase por \varphi, o que indica que a impedância é indutiva (parte imaginária positiva).

Passo 3

Vamos achar a corrente em cada fase (corrente de ramo do delta). A potência aparente por fase é
S_{\text{ph}}=\frac{P_{\text{ph}}}{\text{pf}}.
Então a magnitude da corrente de fase é
I_{\text{ph}}=\frac{S_{\text{ph}}}{V_{\text{ph}}}=\frac{P_{\text{ph}}}{V_{\text{ph}}\\ \text{pf}}.
Substituindo os números:
I_{\text{ph}}=\frac{10\,000}{380\cdot 0{,}8}=\frac{10\,000}{304}=32{,}89473684\\ \text{A}\approx 32{,}895\\ \text{A}.
Para facilitar os cálculos a seguir observe que \sin\varphi=0{,}6 e \tan\varphi=0{,}75 (triângulo 3–4–5, já que \cos\varphi=4/5).

Passo 4

A impedância por fase Z_{\text{ph}} pode ser obtida por
Z_{\text{ph}}=\frac{V_{\text{ph}}}{I_{\text{ph}}}\angle\varphi.
Primeiro a magnitude:
|Z_{\text{ph}}|=\frac{380}{32{,}89473684}=11{,}559\\ \Omega\approx 11{,}56\\ \Omega.
Podemos também expressar Z_{\text{ph}} em forma retangular usando R e X. Usando P_{\text{ph}}=I_{\text{ph}}^{2}R e Q_{\text{ph}}=I_{\text{ph}}^{2}X, com Q_{\text{ph}}=P_{\text{ph}}\tan\varphi, temos:
R=\frac{P_{\text{ph}}}{I_{\text{ph}}^{2}},\qquad X=\frac{Q_{\text{ph}}}{I_{\text{ph}}^{2}}=\frac{P_{\text{ph}}\tan\varphi}{I_{\text{ph}}^{2}}.
Calcule I_{\text{ph}}^{2} para usar:
I_{\text{ph}}^{2}=32{,}89473684^{2}=1{,}081{,}081081\dots\approx 1081{,}08108\\ (\text{A}^2).
Agora R:
R=\frac{10\,000}{1081{,}08108}=9{,}25\\ \Omega.
E X com \tan\varphi=0{,}75:
Q_{\text{ph}}=10\,000\cdot 0{,}75=7\,500\\ \text{var},
X=\frac{7\,500}{1081{,}08108}=6{,}9375\\ \Omega.
Portanto a impedância por fase em forma retangular é
Z_{\text{ph}}=9{,}25 + j\,6{,}9375\\ \Omega
e em forma polar
Z_{\text{ph}}=11{,}56\angle 36{,}87^\circ\\ \Omega.

Passo 5

Agora a corrente de linha. Para carga equilibrada em triângulo vale a relação de magnitude
I_L=\sqrt{3}\,I_{\text{ph}}.
Substituindo:
I_L=\sqrt{3}\cdot 32{,}89473684\approx 1{,}7320508\cdot 32{,}89473684=56{,}970\\ \text{A}\approx 56{,}97\\ \text{A}.
Se interessar a forma fasorial (relação de fase entre corrente de linha e tensão de linha): tomando a tensão de uma linha como referência ( V_{ab}\angle 0^\circ) e sabendo que a corrente de fase tem ângulo -\varphi, a corrente de linha resulta em
I_L=\sqrt{3}\,I_{\text{ph}}\angle(-\varphi-30^\circ).
Numericamente,
I_L=56{,}97\angle(-36{,}87^\circ-30^\circ)=56{,}97\angle(-66{,}87^\circ)\\ \text{A},
ou seja, cada corrente de linha tem magnitude 56{,}97\\ \text{A} e atrasa a respectiva tensão de linha por 66{,}87^\circ.

Resposta

(a) Z_{\text{ph}}=9{,}25 + j\,6{,}9375\\ \Omega = 11{,}56\angle 36{,}87^\circ\\ \Omega\n
(b) I_L=\sqrt{3}\,I_{\text{ph}}=56{,}97\\ \text{A} (magnitude); em forma fasorial I_L=56{,}97\angle(-66{,}87^\circ)\\ \text{A}

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