Uma carga conectada em triângulo equilibrada é alimentada por uma fonte trifásica de 60 Hz com tensão de linha igual a 380 V . Cada fase da carga absorve 10 kW com fator de potência igual a 0,8 (atrasado). Determine:
(a) A impedância de carga por fase.
(b) A corrente de linha.
(a) A impedância de carga por fase.
(b) A corrente de linha.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (resumindo o que foi fornecido):
- Tensão de linha (entre fases)
. - Sistema trifásico equilibrado com carga ligada em triângulo (delta).
- Cada fase da carga absorve potência ativa
. - Fator de potência por fase
(atrasado = indutivo).
O que o enunciado pede:
(a) A impedância de carga por fase (ou seja, a impedância de cada ramo do triângulo).
(b) A corrente de linha (módulo e, se for útil, a relação fasorial).
(a) A impedância de carga por fase (ou seja, a impedância de cada ramo do triângulo).
(b) A corrente de linha (módulo e, se for útil, a relação fasorial).
Passo 2
Conceito-chave sobre ligação em triângulo (delta) que usamos sem provar aqui: em delta a tensão aplicada a cada fase da carga é a tensão de linha. Portanto
Vamos também obter o ângulo de defasagem da corrente em cada fase a partir do fator de potência. Defina
tal que
Calculemos
:
Como o fator é atrasado, a corrente de fase atrasa a tensão de fase por
, o que indica que a impedância é indutiva (parte imaginária positiva).
Passo 3
Vamos achar a corrente em cada fase (corrente de ramo do delta). A potência aparente por fase é
Então a magnitude da corrente de fase é
Substituindo os números:
Para facilitar os cálculos a seguir observe que
e
(triângulo 3–4–5, já que
).
Passo 4
A impedância por fase
pode ser obtida por
Primeiro a magnitude:
Podemos também expressar
em forma retangular usando
e
. Usando
e
, com
, temos:
Calcule
para usar:
Agora
:
E
com
:
Portanto a impedância por fase em forma retangular é
e em forma polar
Passo 5
Agora a corrente de linha. Para carga equilibrada em triângulo vale a relação de magnitude
Substituindo:
Se interessar a forma fasorial (relação de fase entre corrente de linha e tensão de linha): tomando a tensão de uma linha como referência (
) e sabendo que a corrente de fase tem ângulo
, a corrente de linha resulta em
Numericamente,
ou seja, cada corrente de linha tem magnitude
e atrasa a respectiva tensão de linha por
.
Resposta
(a)
\n
(b) (magnitude); em forma fasorial
(b)