Um carro de 2200 Kg está a 80 \mathrm{Km} / \mathrm{h} em uma estrada horizontal. Os freios são aplicados e realizam um trabalho de 90.000 J . Qual a velocidade final do carro?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a velocidade final do carro:
  • massa do carro: m=2200\\ \mathrm{kg}.
  • velocidade inicial: v_i=80\\ \mathrm{km/h}.
  • trabalho realizado pelos freios (energia retirada do carro): 90.000\\ \mathrm{J}.
O que se pede: encontrar a velocidade final v_f do carro após os freios terem realizado esse trabalho.

Passo 2

Conceito que vamos usar: teorema trabalho-energia. Ele diz que o trabalho total realizado sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética:
W_{\text{total}}=\Delta K=K_f-K_i,
onde:
  • W_{\text{total}} é o trabalho total (em J),
  • K_i=\dfrac{1}{2}m v_i^2 é a energia cinética inicial,
  • K_f=\dfrac{1}{2}m v_f^2 é a energia cinética final.
No nosso caso, o único trabalho relevante é o dos freios, que retira energia do carro. Portanto esse trabalho é negativo em relação ao sistema (reduz a energia cinética): tomamos W=-90.000\\ \mathrm{J}. Assim
K_f=K_i+W.

Passo 3

Primeiro convertemos a velocidade inicial para unidades do SI ( \mathrm{m/s}), porque a fórmula da energia cinética usa metro e segundo. A conversão é:
80\\ \mathrm{km/h}=\frac{80\cdot 1000}{3600}\\ \mathrm{m/s}=\frac{80000}{3600}\\ \mathrm{m/s}=\frac{200}{9}\\ \mathrm{m/s}\approx22,222\ldots\\ \mathrm{m/s}.
Ou seja, v_i=\dfrac{200}{9}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calculamos a energia cinética inicial K_i:
K_i=\frac{1}{2}m v_i^2 =\frac{1}{2}\cdot 2200\cdot\left(\frac{200}{9}\right)^2.
Fazendo as contas passo a passo:
\frac{1}{2}\cdot 2200=1100, \qquad \left(\frac{200}{9}\right)^2=\frac{40000}{81}.
Logo
K_i=1100\cdot\frac{40000}{81}=\frac{44\,000\,000}{81}\\ \mathrm{J}\approx543\,209{,}8765\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Agora aplicamos o trabalho dos freios. Tomando W=-90.000\\ \mathrm{J} (negativo porque retira energia),
K_f=K_i+W=\frac{44\,000\,000}{81}-90\,000.
Colocando em uma única fração:
K_f=\frac{44\,000\,000-90\,000\cdot 81}{81}=\frac{36\,710\,000}{81}\\ \mathrm{J}\approx453\,209{,}8765\\ \mathrm{J}.
Observação física: K_f continua positiva, portanto o carro ainda tem velocidade após a frenagem.

Passo 6

Relacionamos K_f com v_f pela definição de energia cinética:
K_f=\frac{1}{2}m v_f^2 \quad\Rightarrow\quad v_f=\sqrt{\frac{2K_f}{m}}.
Substituindo os números:
\frac{2K_f}{m}=\frac{2\cdot 453\,209{,}8765}{2200}\approx412{,}0098878,
portanto
v_f=\sqrt{412{,}0098878}\\ \mathrm{m/s}\approx20{,}297\\ \mathrm{m/s}.

Passo 7

Se preferir em \mathrm{km/h}, converte-se multiplicando por 3{,}6:
v_f\approx20{,}297\cdot 3{,}6\\ \mathrm{km/h}\approx73{,}07\\ \mathrm{km/h}.

Resposta

v_f\approx20{,}30\\ \mathrm{m/s}\approx73{,}07\\ \mathrm{km/h}

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