Se o bloco
tem uma massa cinco vezes maior que o bloco A, e a superfície possui um coeficiente de atrito cinético 0,5 e o ângulo com o plano inclinado é
. Determine o módulo da aceleração de cada bloco.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois blocos, onde o bloco B tem uma massa cinco vezes maior que o bloco A. Esses blocos estão sobre um plano inclinado de 30° com um coeficiente de atrito cinético de 0,5. Nosso objetivo é determinar a aceleração de cada bloco. Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as massas dos blocos:
- Massa do bloco A: $ m $
- Massa do bloco B: $ 5m $
Assumimos que o bloco A está sobre o plano inclinado e o bloco B está pendurado, conectado ao A por um fio que passa por uma polia sem atrito.
Passo 3
Vamos identificar as forças atuando em cada bloco.
Para o bloco A:
- Peso: $ m \cdot g $, que pode ser decomposto em duas componentes:
- Paralela ao plano: $ m \cdot g \cdot \sin(30°) $
- Perpendicular ao plano: $ m \cdot g \cdot \cos(30°) $
- Força de atrito: $ f = \mu \cdot N = 0,5 \cdot m \cdot g \cdot \cos(30°) $
- Tensão do fio: $ T $
Para o bloco B:
- Peso: $ 5m \cdot g $
- Tensão do fio: $ T $
Passo 4
Aplicando a Segunda Lei de Newton para cada bloco.
Para o bloco A:
A força líquida paralela ao plano é a tensão menos o atrito menos a componente do peso:
A força líquida paralela ao plano é a tensão menos o atrito menos a componente do peso:
Substituindo $ f $:
Para o bloco B:
A força líquida é o peso menos a tensão:
A força líquida é o peso menos a tensão:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações para encontrar $ a $.
Primeiro, da equação do bloco B:
Substituindo $ T $ na equação do bloco A:
Dividindo todos os termos por $ m $:
Isolando $ a $:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores numéricos:
- $ g = 9,8 , m/s² $
- $ \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 $
- $ \sin(30°) = 0,5 $
Substituindo:
Resposta
A aceleração de cada bloco é aproximadamente 6,64 m/s².