Se o bloco B tem uma massa cinco vezes maior que o bloco A, e a superfície possui um coeficiente de atrito cinético 0,5 e o ângulo com o plano inclinado é 30^circ. Determine o módulo da aceleração de cada bloco.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois blocos, onde o bloco B tem uma massa cinco vezes maior que o bloco A. Esses blocos estão sobre um plano inclinado de 30° com um coeficiente de atrito cinético de 0,5. Nosso objetivo é determinar a aceleração de cada bloco. Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as massas dos blocos:
  • Massa do bloco A: $ m $
  • Massa do bloco B: $ 5m $
Assumimos que o bloco A está sobre o plano inclinado e o bloco B está pendurado, conectado ao A por um fio que passa por uma polia sem atrito.

Passo 3

Vamos identificar as forças atuando em cada bloco.
Para o bloco A:
  • Peso: $ m \cdot g $, que pode ser decomposto em duas componentes:
    • Paralela ao plano: $ m \cdot g \cdot \sin(30°) $
    • Perpendicular ao plano: $ m \cdot g \cdot \cos(30°) $
  • Força de atrito: $ f = \mu \cdot N = 0,5 \cdot m \cdot g \cdot \cos(30°) $
  • Tensão do fio: $ T $
Para o bloco B:
  • Peso: $ 5m \cdot g $
  • Tensão do fio: $ T $

Passo 4

Aplicando a Segunda Lei de Newton para cada bloco.
Para o bloco A:
A força líquida paralela ao plano é a tensão menos o atrito menos a componente do peso:
T - f - m cdot g cdot sin(30°) = m cdot a
Substituindo $ f $:
f
T - 0,5 cdot m cdot g cdot cos(30°) - m cdot g cdot sin(30°) = m cdot a
Para o bloco B:
A força líquida é o peso menos a tensão:
T - m cdot g (0,5 cdot cos(30°) + sin(30°)) = m cdot a

Passo 5

Vamos resolver o sistema de equações para encontrar $ a $.
Primeiro, da equação do bloco B:
a
Substituindo $ T $ na equação do bloco A:
T = 5m cdot g - 5m cdot a
Dividindo todos os termos por $ m $:
T
Isolando $ a $:
5m cdot g - 5m cdot a - m cdot g (0,5 cdot cos(30°) + sin(30°)) = m cdot a
m

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores numéricos:
  • $ g = 9,8 , m/s² $
  • $ \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 $
  • $ \sin(30°) = 0,5 $
Substituindo:
g = 9,8 , m/s²
cos(30°) = raiz32 approx 0,866
sin(30°) = 0,5
a = 5 cdot 9,8 - 9,8 (0,5 cdot 0,866 + 0,5)6
a = 49 - 9,8 (0,433 + 0,5)6
a = 49 - 9,8 cdot 0,9336 ²

Resposta

A aceleração de cada bloco é aproximadamente 6,64 m/s².

Exercícios relacionados