Cada um dos blocos A e B tem massa m=2 kg. Determine à força horizontal máxima F que pode ser aplicada a B para que A não escorregue sobre B. O coeficiente de atrito estático entre A e B é mus=0,2 e theta=30^circ. Despreze qualquer atrito entre B e C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre dois blocos, A e B, cada um com massa de 2 kg. Queremos descobrir qual é a força horizontal máxima $ F $ que podemos aplicar no bloco B para que o bloco A não deslize sobre ele. A matéria envolvida aqui é a dinâmica de corpos em contato, mais especificamente o atrito estático. Para resolver, vamos precisar entender como o atrito entre A e B impede o deslizamento e como a força aplicada afeta esse equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos o bloco A em cima do bloco B. Quando aplicamos uma força $ F $ em B, ele acelera para a direita. O bloco A tende a ficar para trás por causa da inércia, mas o atrito estático entre A e B pode evitar que isso aconteça. A força de atrito máxima que pode agir em A é dada por:
F
onde $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático e $ N $ é a força normal entre os blocos.

Passo 3

Vamos calcular a força normal $ N $. Como os blocos estão em um plano inclinado de ângulo $ \theta = 30^\circ $, a força normal é:
N
onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores:
theta = 30^circ

Passo 4

Agora, vamos encontrar a força de atrito máxima:
fmax = mus cdot N = 0,2 cdot 16,97 approx 3,39 , N
Essa é a força máxima que o atrito pode exercer para impedir que A deslize sobre B.

Passo 5

Para que A não deslize, a aceleração $ a $ dos blocos deve ser tal que a força necessária para acelerar A não exceda $ f_{max} $. A força necessária para A é:
a
Então, para não deslizar:
fmax
Substituindo:
f = m cdot a

Passo 6

Agora, vamos relacionar a aceleração $ a $ com a força $ F $ aplicada em B. O sistema composto por B e A tem massa total $ 2 , kg + 2 , kg = 4 , kg $. A força total que causa a aceleração é $ F $. Então:
a
Queremos a aceleração máxima $ a = 1,695 , m/s^2 $, então:
F

Resposta

A força horizontal máxima $ F $ que pode ser aplicada em B para que A não escorregue sobre B é aproximadamente 6,78 N.

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