Cada um dos blocos
e
tem massa
. Determine à força horizontal máxima
que pode ser aplicada a
para que
não escorregue sobre B. O coeficiente de atrito estático entre
e
é
e
. Despreze qualquer atrito entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre dois blocos, A e B, cada um com massa de 2 kg. Queremos descobrir qual é a força horizontal máxima $ F $ que podemos aplicar no bloco B para que o bloco A não deslize sobre ele. A matéria envolvida aqui é a dinâmica de corpos em contato, mais especificamente o atrito estático. Para resolver, vamos precisar entender como o atrito entre A e B impede o deslizamento e como a força aplicada afeta esse equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos o bloco A em cima do bloco B. Quando aplicamos uma força $ F $ em B, ele acelera para a direita. O bloco A tende a ficar para trás por causa da inércia, mas o atrito estático entre A e B pode evitar que isso aconteça. A força de atrito máxima que pode agir em A é dada por:
onde $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático e $ N $ é a força normal entre os blocos.
Passo 3
Vamos calcular a força normal $ N $. Como os blocos estão em um plano inclinado de ângulo $ \theta = 30^\circ $, a força normal é:
onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a força de atrito máxima:
Essa é a força máxima que o atrito pode exercer para impedir que A deslize sobre B.
Passo 5
Para que A não deslize, a aceleração $ a $ dos blocos deve ser tal que a força necessária para acelerar A não exceda $ f_{max} $. A força necessária para A é:
Então, para não deslizar:
Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos relacionar a aceleração $ a $ com a força $ F $ aplicada em B. O sistema composto por B e A tem massa total $ 2 , kg + 2 , kg = 4 , kg $. A força total que causa a aceleração é $ F $. Então:
Queremos a aceleração máxima $ a = 1,695 , m/s^2 $, então:
Resposta
A força horizontal máxima $ F $ que pode ser aplicada em B para que A não escorregue sobre B é aproximadamente 6,78 N.