O bloquinho B repousa sobre a placa horizontal que gira em torno de um eixo fixo. A placa parte do repouso, em \mathrm{t}=0\, e acelera à razão constante de 0,5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}\. Sabendo-se que \mathrm{r}=200 \mathrm{~mm}\, determinar o módulo e da aceleração total do bloco quando
\mathrm{t}=1\ seg

Passo 1

O enunciado descreve um bloco fixo a uma placa giratória horizontal que, a partir do repouso em t=0, recebe aceleração angular constante \alpha=0,5\\ \mathrm{rad/s^2}. O bloco está a uma distância r=200\\ \mathrm{mm} do eixo. Queremos o módulo da aceleração total do bloco em t=1\\ \mathrm{s}. Para isso usamos que a aceleração total em movimento circular acelerado é a combinação da componente radial (centrípeta) e da componente tangencial.

Passo 2

Calcular a velocidade angular \omega em t=1\\ \mathrm{s} usando
\omega = \omega_0 + \alpha\,t
Como \omega_0=0 e t=1,
\omega = 0 + (0,5)\times 1 = 0,5\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Converter r para metros e achar a aceleração tangencial a_t por
r = 200\\ \mathrm{mm} = 0,2\\ \mathrm{m},
a_t = r\,\alpha = 0,2\times 0,5 = 0,1\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Calcular a aceleração radial (centrípeta) a_r por
a_r = \omega^2\,r = (0,5)^2\times 0,2 = 0,25\times 0,2 = 0,05\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 5

Combinar as duas componentes para obter o módulo da aceleração total a:
a = \sqrt{a_t^2 + a_r^2} = \sqrt{(0,1)^2 + (0,05)^2} = \sqrt{0,01 + 0,0025} = \sqrt{0,0125} \approx 0,1118\\ \mathrm{m/s^2}.

Resposta

O módulo da aceleração total do bloco em t=1\\ \mathrm{s} é aproximadamente 0,112\\ \mathrm{m/s^2}.

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