Uma viga biapoiada, submetida a duas forças concentradas, apresenta a seção transversal mostrada. Para a seção transversal calcule: a) as coordenadas do centroide; b) o momento de inércia em torno dos eixos que passam pelo centroide.
[Respostas:
[Respostas:
Passo 1
O enunciado pede para uma seção em “U” (espessura constante de
, largura do fundo
, altura total
, sendo
do fundo e
das pernas)
a) encontrar as coordenadas do centroide da seção
b) calcular os momentos de inércia em torno dos eixos que passam por esse centroide
a) encontrar as coordenadas do centroide da seção
b) calcular os momentos de inércia em torno dos eixos que passam por esse centroide
Conteúdo: centroides de áreas compostas e momento de inércia usando o teorema dos eixos paralelos.
Passo 2
Dividimos a seção em três retângulos:
– Fundo: largura , altura
.
– Perna esquerda e perna direita (idênticas): largura , altura
.
– Fundo: largura
– Perna esquerda e perna direita (idênticas): largura
Referência
no bordo inferior do fundo.
– Área do fundo:
– Área do fundo:
centroide em
– Área de cada perna:
centroide em
Passo 3
Calculamos a ordenada do centroide global
por
Como a seção é simétrica em
, tem-se
(meio de
a
,mm).
Passo 4
Momento de inércia em torno do eixo horizontal
que passa em
:
– Fundo ( em seu centro + paralelo):
– Fundo (
– Cada perna (
em seu centro + paralelo):
Como há duas pernas:
Passo 5
Momento de inércia em torno do eixo vertical
que passa em
:
– Fundo (o eixo vertical passa pelo meio do comprimento, sem deslocamento):
– Fundo (o eixo vertical passa pelo meio do comprimento, sem deslocamento):
– Cada perna (paralela + deslocamento):
Somando as duas pernas:
Resposta
Coordenadas do centroide (origem em baixo à esquerda da seção):
Momentos de inércia no centroide: