O bloquinho B repousa sobre a placa horizontal que gira em torno de um eixo fixo. A placa parte do repouso, em \mathrm{t}=0\, e acelera à razão constante de 0,5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}\. Sabendo-se que \mathrm{r}=200 \mathrm{~mm}\, determinar o módulo e da aceleração total do bloco quando
\mathrm{t}=2\ seg

Passo 1

O enunciado diz que o bloco B está a uma distância r=200\\ \mathrm{mm} do eixo de rotação A e que a placa parte do repouso com aceleração angular constante \alpha=0,5\\ \mathrm{rad/s^2}. Pede-se o módulo da aceleração total do bloco em t=2\\ \mathrm{s}. Para resolver, vamos usar cinemática rotacional e a decomposição da aceleração em componente normal (centrípeta) e componente tangencial.

Passo 2

A velocidade angular \omega(t) para movimento com aceleração angular constante e partindo do repouso é
\omega(t)=\alpha\,t.
Em t=2\\ \mathrm{s},
\omega(2)=0{,}5\cdot 2=1{,}0\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

A componente normal (ou centrípeta) da aceleração vale
a_n=r\,\omega^2.
Convertendo r=200\\ \mathrm{mm}=0{,}2\\ \mathrm{m} e usando \omega=1{,}0\\ \mathrm{rad/s},
a_n=0{,}2\cdot(1{,}0)^2=0{,}2\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

A componente tangencial da aceleração vale
a_t=r\,\alpha.
Usando \alpha=0{,}5\\ \mathrm{rad/s^2} e r=0{,}2\\ \mathrm{m},
a_t=0{,}2\cdot0{,}5=0{,}1\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 5

O módulo da aceleração resultante é
a=\sqrt{a_n^2+a_t^2} =\sqrt{(0{,}2)^2+(0{,}1)^2} =\sqrt{0{,}04+0{,}01} =\sqrt{0{,}05} \approx0{,}224\\ \mathrm{m/s^2}.

Resposta

O módulo da aceleração total do bloco em t=2\\ \mathrm{s} é aproximadamente
0{,}224\\ \mathrm{m/s^2}.

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