Questão 2) (4) Um foguete é lançado verticalmente da superfície da Terra. Sua massa inicial total é
, sendo 15.000 kg de combustivel. O motor expulsa gases a uma velocidade relativa
taxa de consumo de massa constante de
. A aceleração da gravidade é
, e a resistência do ar é desprezada. A) Calcule o empuxo inicial do foguete. B) O foguete conseguirá decolar imediatamente após a ignição de seus motores? Caso não consiga, quanto tempo ele levará?
Passo 1
O enunciado trata de um foguete lançado verticalmente da Terra com massa inicial total de
kg (sendo
kg de combustível), velocidade de exaustão
m/s e consumo de massa constante
kg/s. Desprezamos resistência do ar e temos
m/
. Precisamos (i) calcular o empuxo inicial
e (ii) verificar se
supera o peso
já no instante
; caso contrário, achar o tempo
em que
.
Passo 2
O empuxo de um foguete é dado pela equação
Substituindo
m/s e
kg/s, temos
Passo 3
O peso inicial é
Passo 4
Comparando
e
:
logo o foguete não decola imediatamente.
Passo 5
Para encontrar o instante
em que ele passa a decolar, impomos
Isto é,
Passo 6
Calculando
então
Resposta
A)
B) Não decola de imediato, pois . A decolagem ocorre após aproximadamente
s.
B) Não decola de imediato, pois