0 bluetooth é uma tecnologia de comunicação sem fio, de curto alcance, presente em diferentes dispositivos eletrônicos de consumo. Ela permite que aparelhos eletrônicos diferentes se conectem e troquem dados entre si. No padrão bluetooth, denominado de Classe 2, as antenas transmitem sinais de potência igual a 2,4 \mathrm{~mW} e possibilitam conectar dois dispositivos distanciados até 10 m . Considere que essas antenas se comportam como fontes puntiformes que emitem ondas eletromagnéticas esféricas e que a intensidade do sinal é calculada pela potência por unidade de área.
Para que o sinal de bluetooth seja detectado pelas antenas, o valor mínimo de sua intensidade, em W/m², é mais próximo de
Dado: considere 3 como valor aproximado para \pi.
a. 2,0 \cdot 10^{-6}
b. 2,0 \cdot 10^{-5}
c. 2,4 \cdot 10^{-5}
d. 2,4 \cdot 10^{-3}
e. 2,4 \cdot 10^{-1}

Passo 1

O enunciado dá uma antena que emite potência igual a \,2,4\\ \mathrm{mW}\, e que consegue cobrir uma distância de 10\\ \mathrm{m}. As antenas são tratadas como fontes puntiformes que emitem ondas esféricas e a intensidade do sinal é definida como potência por unidade de área. Pede-se o valor mínimo da intensidade do sinal, em \mathrm{W/m^{2}}, usando \pi\approx3. Dados importantes extraídos do enunciado:
P = 2,4\\ \mathrm{mW},
r = 10\\ \mathrm{m},
\pi \approx 3.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar. Intensidade é potência por área: a energia que atravessa cada metro quadrado por segundo. Escrevemos isso como
I = \frac{P}{A},
onde \,I\, é a intensidade em \mathrm{W/m^{2}}, \,P\, é a potência em \mathrm{W} e \,A\, é a área em \mathrm{m^{2}}. Aqui a área relevante é a área de uma superfície esférica de raio r, porque a onda se espalha igualmente em todas as direções.

Passo 3

Área da superfície de uma esfera. A área de uma esfera de raio r é dada por
A = 4\pi r^{2},
onde \,r\, é o raio (a distância entre as antenas) e \pi é o número conhecido. Essa fórmula vem da geometria: a área cresce com o quadrado do raio e o fator 4\pi é a constante geométrica da esfera.

Passo 4

Converter a potência para unidades do SI (watts). O enunciado dá potência em miliwatts:
P = 2,4\\ \mathrm{mW} = 2,4\times 10^{-3}\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Calcular a área da esfera com r=10\\ \mathrm{m} e \pi\approx3. Substituindo na fórmula:
A = 4\pi r^{2} = 4\cdot 3\cdot (10)^{2}.
Agora calculamos passo a passo:
(10)^{2} = 100,
4\cdot 3 = 12,
A = 12\cdot 100 = 1200\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 6

Calcular a intensidade usando I = \dfrac{P}{A}. Substituindo os valores:
I = \frac{2,4\times 10^{-3}}{1200}.
Para simplificar sem calculadora, escrevemos 1200 = 1,2\times 10^{3}. Então
I = \frac{2,4\times 10^{-3}}{1,2\times 10^{3}} = \left(\frac{2,4}{1,2}\right)\times 10^{-3-3}.
Calculando a fração e as potências de dez:
\frac{2,4}{1,2} = 2, \qquad -3-3 = -6,
logo
I = 2\times 10^{-6}\\ \mathrm{W/m^{2}}.
Escrevendo no formato parecido com as alternativas:
I = 2,0\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{W/m^{2}}.

Passo 7

Comparando com as opções fornecidas, o valor obtido corresponde à alternativa (a).

Resposta

a. 2,0\cdot 10^{-6}

Exercícios relacionados