Uma bobina com 100 espiras, percorrida por uma corrente de 20A, encontra-se montada sobre um núcleo de material ferromagnético com relutância de 10000 \mathrm{Ae} / \mathrm{wb}.
Calcule:
a) A força magneto motriz:
b) O fluxo magnético \varphi.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede duas coisas. Peguei estes valores do enunciado (e a figura ilustra o circuito magnético):
  • Número de espiras: N = 100 (pego do enunciado).
  • Corrente que percorre a bobina: I = 20\\ \mathrm{A} (pego do enunciado).
  • Relutância do núcleo: \mathcal{R} = 10000\\ \mathrm{Ae}/\mathrm{Wb} (pego do enunciado). Nota: \mathrm{Ae} aqui corresponde a ampère-espira; a unidade de relutância comumente escrita é \mathrm{A\!-\!espira}/\mathrm{Wb} ou simplesmente \mathrm{A}/\mathrm{Wb} pensando em ampères-espira.
    O enunciado pede:
    (a) Calcular a força magneto-motriz (f.m.m.), também chamada de \mathcal{F} ou ampère-espira;
    (b) Calcular o fluxo magnético \Phi (ou \varphi) no núcleo.

Passo 2

Entendendo a força magneto-motriz (f.m.m.) e a fórmula usada.
  • A f.m.m. é a “força” que gera o fluxo magnético no circuito, provocada pela corrente nas espiras. Para uma bobina com N espiras e corrente I a f.m.m. é dada por:
\mathcal{F} = N\,I.
  • Aqui cada símbolo significa:
    • \mathcal{F} = força magneto-motriz (em ampère-espira),
    • N = número de espiras (adimensional),
    • I = corrente em cada espira (em ampères, \mathrm{A}).
  • A unidade resultante é ampère-espira (às vezes escrita \mathrm{A\!-\!espira} ou \mathrm{A\cdot espira}). Pense nisso como “quantos ampères estão sendo aplicados com quantas voltas”.

Passo 3

Cálculo numérico da f.m.m.
  • Substituindo os valores:
\mathcal{F} = N\,I = 100 \cdot 20 = 2000.
  • Portanto:
\mathcal{F} = 2000\\ \mathrm{ampère\text{-}espira}.è
(Se preferir a notação matemática: \mathcal{F}=2000\\ \mathrm{A\cdot espira}.)

Passo 4

Entendendo relutância e a lei análoga à lei de Ohm para circuitos magnéticos.
  • Em circuitos magnéticos existe uma relação análoga à lei de Ohm: a f.m.m. aplicada é igual ao fluxo magnético multiplicado pela relutância do circuito:
\mathcal{F} = \Phi\,\mathcal{R}.
  • Aqui:
    • \Phi (ou \varphi) é o fluxo magnético, em \mathrm{Wb} (weber).
    • \mathcal{R} é a relutância do circuito magnético, em \mathrm{Ae}/\mathrm{Wb} (ampère-espira por weber).
  • Rearranjando para achar o fluxo:
\Phi = \frac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}}.
  • Essa fórmula é direta: mais relutância significa menos fluxo para a mesma f.m.m., exatamente como mais resistência dá menos corrente para a mesma tensão.

Passo 5

Cálculo numérico do fluxo magnético.
  • Usando \mathcal{F}=2000 e \mathcal{R}=10000:
\Phi = \frac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}} = \frac{2000}{10000} = 0{,}2.
  • Portanto:
\Phi = 0{,}2\\ \mathrm{Wb}.

Passo 6

Verificação rápida de unidades e interpretação leve (para te deixar confiante).
  • Unidades: \dfrac{\mathrm{Ae}}{\mathrm{Wb}}\times\mathrm{Wb}=\mathrm{Ae}, logo \mathcal{F} tem unidade consistente (ampère-espira). O cálculo numérico foi simples e consistente.
  • Interpretação prática: com 100 espiras e 20 A a bobina gera 2000 ampère-espira; como o núcleo tem relutância relativamente alta ( 10000\\ \mathrm{Ae}/\mathrm{Wb}), o fluxo resultante é 0{,}2\\ \mathrm{Wb}. Se quiser aumentar o fluxo na prova, aumente N, aumente I ou reduza \mathcal{R} (melhor núcleo, mais seção transversal, ou caminho magnético mais curto).

Resposta

\mathcal{F}=2000\\ \mathrm{ampère\text{-}espira}è
\Phi=0{,}2\\ \mathrm{Wb}

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