Uma bobina com 1500 espiras, percorrida por uma corrente de 16A, encontra-se montada sobre um núcleo de material ferromagnético de permeabilidade relativa \mu \mathrm{r}=5000, com de 50 cm de comprimento médio e 6 \mathrm{~cm}^{2} de seção transversal.
a) Qual é a relutância do circuito magnético?
b) A força magneto motriz:
c) O fluxo magnético \varphi.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • (a) A relutância do circuito magnético.
  • (b) A força magneto-motriz (f.m.m. ou MMF).
  • (c) O fluxo magnético \Phi.
Informações fornecidas (peguei estes valores do enunciado):
  • Número de espiras: N = 1500.
  • Corrente na bobina: I = 16\\ \mathrm{A}.
  • Permeabilidade relativa do núcleo: \mu_{r} = 5000.
  • Comprimento médio do circuito magnético: l = 50\\ \mathrm{cm} = 0,50\\ \mathrm{m}.
  • Área da secção transversal: A = 6\\ \mathrm{cm}^{2} = 6\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}.
Observação de unidade e conversão:
  • Converti o comprimento para metros e a área para metros quadrados porque a permeabilidade magnética padrão (vácuo) \mu_{0} está em \mathrm{H/m} (henry por metro).

Passo 2

Conceito e fórmula da relutância: a relutância \mathcal{R} é o “resistência” ao fluxo magnético em um núcleo, análoga à resistência elétrica. A fórmula é
\mathcal{R}=\frac{l}{\mu A},
onde:
  • l é o comprimento médio do caminho magnético (em metros),
  • \mu é a permeabilidade do material ( \mu=\mu_{0}\mu_{r}, em \mathrm{H/m}),
  • A é a área da secção transversal (em \mathrm{m}^{2}).
Valor da permeabilidade do vácuo:
\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}\approx1{,}256637\times10^{-6}\\ \mathrm{H/m}.
Permeabilidade do núcleo:
\mu=\mu_{0}\mu_{r}=(4\pi\times10^{-7})\cdot5000 \approx 6{,}283185\times10^{-3}\\ \mathrm{H/m}.
Cálculo do produto \mu A:
\mu A \approx (6{,}283185\times10^{-3})\cdot(6\times10^{-4})=3{,}7699112\times10^{-6}\\ \mathrm{H}.
Agora a relutância:
\mathcal{R}=\frac{l}{\mu A}=\frac{0{,}50}{3{,}7699112\times10^{-6}}\approx1{,}32631\times10^{5}\\ \mathrm{A/Wb}.
Explicação de unidades: relutância tem unidades equivalentes a \mathrm{H}^{-1} ou \mathrm{A/Wb} (ampère por weber).

Passo 3

Definição e cálculo da força magneto-motriz (f.m.m. ou MMF): a f.m.m. gerada pela bobina é dada por
\mathcal{F}=N\,I,
onde N é o número de espiras e I é a corrente (unidade: ampère-voltas ou ampère-espira, geralmente escrito apenas A ou A·espira).
Cálculo numérico:
\mathcal{F}=1500\cdot16=24000\\ \text{A-turns} .
(Usa-se frequentemente a unidade “A·espira” ou apenas “A” para indicar ampère-espira.)

Passo 4

Relação entre f.m.m., relutância e fluxo: análoga à lei de Ohm (tensão = corrente × resistência), no circuito magnético vale
\mathcal{F}=\Phi\,\mathcal{R}
ou seja
\Phi=\frac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}}.
Cálculo do fluxo magnético:
\Phi=\frac{24000}{1{,}32631\times10^{5}}\approx0{,}18096\\ \mathrm{Wb}.
Interpretação breve (didática): \Phi é o fluxo total que atravessa a secção do núcleo; para obter a densidade de fluxo \,B\, usa-se B=\Phi/A, mas neste exercício só pediram \Phi.

Passo 5

Resumo numérico (arredondamentos práticos):
  • Relutância: \mathcal{R}\approx1{,}33\times10^{5}\\ \mathrm{A/Wb}.
  • Força magneto-motriz: \mathcal{F}=24000\\ \mathrm{A\text{-}espira}.
  • Fluxo magnético: \Phi\approx0{,}181\\ \mathrm{Wb}.
Dica para prova: se pedirem, escreva sempre as conversões de unidades logo no início (cm → m, cm^2 → m^2) e indique que \mu=\mu_0\mu_r; isso evita erros e mostra que você domina o procedimento.

Resposta

\mathcal{R}=1{,}3263\times10^{5}\\ \mathrm{A/Wb}
\mathcal{F}=24000\\ \mathrm{A\text{-}espira}
\Phi=0{,}18096\\ \mathrm{Wb}

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