Uma bobina de 0,15 m de comprimento, com núcleo de ar, tem um raio de 0.006 m e apresenta 120 voltas. Calcule a sua inductância ( mu0=4 pi times 10^-7 ).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos uma bobina de comprimento L = mu0 ,N^2 Al , raio do núcleo de ar e voltas. Queremos achar a indutância .
Conteúdo: inductância de uma bobina cilíndrica com núcleo de ar.
O que vamos precisar:
  • A fórmula da indutância de uma bobina longa:
  • Área da seção transversal: .
  • Constante do vácuo: .

Passo 2

Explicando a teoria:
A indutância L = mu0,N^2,Al, mede a “capacidade” da bobina de armazenar energia magnética. Para uma bobina longa e de núcleo de ar, a fórmula é
onde
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é número de voltas,
  • é área da seção (se a bobina for cilíndrica, ),
  • é o comprimento da bobina.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal:
A = pi,r^2 = pi ,(0,006,m)^2 = pi times 0,000036,m^2 = 3,6times10^-5,pi;m^2

Passo 4

Substituir tudo na fórmula de L = mu0,N^2,Al = l(4pitimes10^-7r), (120)^2 ;l(pitimes3,6times10^-5r)0,15 :

Passo 5

Fazendo as contas em etapas:
  1. mu0,N^2,A = 4pitimes10^-7times14400times1,13097times10^-4 approx 2,045times10^-6,H,m .
  2. L = 2,045times10^-60,15 approx 1,36times10^-5,H
  3. Numerador:
  4. Dividindo por :

Resposta

boxedL approx 1,36times10^-5,H = 13,6,muH

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