Qual é a tensão aos terminais de uma bobina de 12.5 H , cuja corrente é i=t e^-t A?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: temos uma bobina de indutância L = 12,5 H e a corrente que passa por ela é
i(t) = t , e^-t (em ampères) è
O que a gente precisa encontrar é a tensão v(t) = L ,di(t)dt nos terminais dessa bobina. O conteúdo de matéria aqui é Circuitos com indutores, mais especificamente a fórmula
Pra resolver, vamos precisar lembrar de derivar um produto (regra do produto) e aplicar essa fórmula de indutor.

Passo 2

Primeiro a teoria: a tensão num indutor é proporcional à variação da corrente nele. A lei é
v(t) = L ,di(t)dt
Como , vamos calcular . Usamos a regra do produto (derivada de é ).

Passo 3

Calcular didt = e^-t - t,e^-t = e^-t(1 - t) :
  • Derivada de é 1, então .
  • Derivada de é , então .
    Somando:

Passo 4

Agora é só aplicar na fórmula do indutor:
v(t) = L ,didt = 12,5 ;l[e^-t(1 - t)r]

Resposta

boxedv(t) = 12,5,e^-t,(1 - t) vo

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