Qual a permeabilidade para uma liga de material ferromagnético com \mu \mathrm{R}=6000 ?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a permeabilidade absoluta \mu de uma liga ferromagnética, dado que a permeabilidade relativa é \mu_{R}=6000.
Informações relevantes:
  • Dado: \mu_{R}=6000.
  • Constante conhecida (valor do vácuo): \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}.
    A pergunta é: qual é o valor de \mu (com unidade) para essa liga?

Passo 2

Vamos entender o que é cada coisa (aula rápida e prática).
  • A permeabilidade absoluta \mu mede a facilidade com que o campo magnético se estabelece num meio; suas unidades são henry por metro ( \mathrm{H/m}) ou equivalentes.
  • A permeabilidade relativa \mu_{R} é um número adimensional que indica quantas vezes a permeabilidade do material é maior (ou menor) que a do vácuo. Ela é definida por
\mu_{R}=\frac{\mu}{\mu_{0}}.
Aqui \mu_{0} é a permeabilidade do vácuo (constante física), e \mu é o que queremos achar. Essa fórmula é central: a partir dela isolamos \mu.

Passo 3

Isolando \mu na definição, obtemos a fórmula que vamos usar:
\mu=\mu_{0}\,\mu_{R}.
Explicando cada símbolo:
  • \mu é a permeabilidade absoluta do material (unidade: \mathrm{H/m}).
  • \mu_{0} é a permeabilidade do vácuo, \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}.
  • \mu_{R} é a permeabilidade relativa (adimensional), aqui \mu_{R}=6000.

Passo 4

Agora substituímos os valores e fazemos as contas passo a passo. Primeiro escrevemos 6000 como 6\times10^{3}:
\mu = \left(4\pi\times10^{-7}\right)\times\left(6\times10^{3}\right).
Multiplicando os fatores numéricos:
\mu = 4\times6\times\pi\times10^{-7}\times10^{3}=24\pi\times10^{-4}.
Reescrevendo 24\pi\times10^{-4} em forma mais conveniente:
\mu = 2{,}4\pi\times10^{-3}\\ \mathrm{H/m}.
Esse é o valor exato (em termos de \pi). Na prova é bom deixar também a forma em notação decimal aproximada para interpretação numérica.

Passo 5

Agora convertemos a expressão com \pi para uma aproximação decimal prática (usar \pi\approx3{,}1415927). Calculando:
\mu \approx 2{,}4\times10^{-3}\times\pi \approx 7{,}54\times10^{-3}\\ \mathrm{H/m}.
Interpretando: a permeabilidade absoluta da liga é da ordem de 10^{-3}\\ \mathrm{H/m}, ou seja, cerca de 7{,}54\\ \mathrm{mH/m}. Isso mostra que, apesar da relativa ser muito grande ( 6000), a constante do vácuo é pequena, então o produto fica numa escala de milésimos de henry por metro.

Resposta

\mu \approx 7{,}54\times10^{-3}\\ \mathrm{H/m}

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