6- Uma bobina de 300 mm de largura e 25 mm de espessura é alimentada em um laminador com dois cilindros de raio igual a 250 mm . A espessura da peça deve ser reduzida para 22 mm em um único passe à velocidade de rotação dos cilindros de 50 rpm . O material da peça tem uma curva de
escoamento definida por \mathrm{K}=275 \mathrm{MPa} e \mathrm{n}=0,15, e o coeficiente de atrito entre os cilindros e a peça é igual a 0,12 . Determine se o atrito é suficiente para permitir que a operação de laminação seja realizada. Caso afirmativo, calcule a fora de laminação, o torque e a potência em HP.

Passo 1

O enunciado trata de laminação a frio em um único passe. Temos:
– Largura da tira b=300\\ \mathrm{mm}
– Espessura inicial h_{0}=25\\ \mathrm{mm}
– Espessura final h_{1}=22\\ \mathrm{mm}
– Redução \Delta h = h_{0}-h_{1}=3\\ \mathrm{mm}
– Raio dos cilindros R=250\\ \mathrm{mm}
– Velocidade de rotação N=50\\ \mathrm{rpm}
– Lei de escoamento \sigma = K\,\varepsilon^{n} com K=275\\ \mathrm{MPa} e n=0,15
– Coeficiente de atrito \mu=0,12
Queremos verificar se o atrito é suficiente para “puxar” a tira entre os cilindros (condição de pinçamento), usando o ângulo de atrito \varphi e o ângulo de mordida \alpha. Se \varphi\ge\alpha/2, o material entra no gap; caso contrário não.

Passo 2

Calcular o ângulo de mordida \alpha. Da geometria de laminação em cilindros, pode-se usar
\alpha = 4\,\arcsin\sqrt{\frac{\Delta h}{2\,R}}.
Aqui
\frac{\Delta h}{2R}=\frac{3}{2\times250}=0{,}006 \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{0{,}006}=0{,}07746
então
\alpha = 4\;\arcsin(0{,}07746)\approx 4\times0{,}07753\\ \mathrm{rad}\approx0{,}310\\ \mathrm{rad}.
Logo a metade do ângulo de mordida é
\frac{\alpha}{2}=0{,}155\\ \mathrm{rad}\approx8{,}9^\circ.

Passo 3

Calcular o ângulo de atrito \varphi:
\varphi = \arctan(\mu)=\arctan(0{,}12)\approx0{,}120\\ \mathrm{rad}\approx6{,}9^\circ.

Passo 4

Comparar os ângulos:
\varphi\approx0{,}120\\ \mathrm{rad} \quad\text{vs.}\quad \frac{\alpha}{2}\approx0{,}155\\ \mathrm{rad}.
Como \varphi<\alpha/2, o atrito não é suficiente para puxar a peça entre os cilindros e, portanto, a laminação não ocorre no passe especificado.

Resposta

O coeficiente de atrito fornecido não satisfaz \varphi\ge\alpha/2; logo, a operação de laminação não pode ser realizada com esses dados.

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