7- Uma peça cilíndrica está sujeita a uma operação de recalque a frio. A peça tem dimensões iniciais iguais a 75 mm e 50 mm de altura e diâmetro, respectivamente. Ela é reduzida nesta operação para a altura de 36 mm . O material de trabalho tem uma curva de escoamento definida por
MPa e
. Assuma coeficiente de atrito de 0,1 .
- Determine a força de início de processo, em alturas intermediárias de
e 36 mm .
- Esboce um gráfico Força de fechamento
.
Passo 1
O enunciado trata de uma operação de recalque a frio (upsetting) de um cilindro metálico. Temos:
• Altura inicial e diâmetro inicial
(logo raio
).
• Altura final alvo , mas queremos também as forças para alturas intermediárias
e
.
• Curva de escoamento do material com
e
.
• Coeficiente de atrito .
Conteúdo: mecânica da deformação plástica, conservação de volume e atrito nas superfícies de contato.
• Altura inicial
• Altura final alvo
• Curva de escoamento do material
• Coeficiente de atrito
Conteúdo: mecânica da deformação plástica, conservação de volume e atrito nas superfícies de contato.
Passo 2
Como o volume se conserva, vale
logo
Passo 3
A deformação verdadeira acumulada até uma altura
é
Para obter a tensão de escoamento média
usamos a média na lei de potência, isto é
Passo 4
Incluindo o atrito pelo método de camadas (slab method), a força de fechamento é
Passo 5
Agora fazemos para cada
:
Nota: .
Nota:
Para
:
,
,
,
,
,
Para
:
,
,
,
,
Fator ,
Fator
Para
:
,
,
,
,
Fator ,
Fator
Para
:
,
,
,
,
Fator ,
Fator
Para
:
,
,
,
,
Fator ,
Fator
Resposta
62 mm: 552 kN
55 mm: 679 kN
49 mm: 810 kN
42 mm: 1008 kN
36 mm: 1239 kN
55 mm: 679 kN
49 mm: 810 kN
42 mm: 1008 kN
36 mm: 1239 kN
Esboço do gráfico
: ao reduzir
de 75 mm até 36 mm, a força cresce de modo não‐linear (curva convexa para cima), partindo de valor menor próximo a zero em
e atingindo cerca de 1240 kN em
mm.