Uma bobina com 500 espiras circulares e com raio igual a 4 cm é colocada entre os pólos de um grande eletroimâ, onde o campo magnético é uniforme e forma um ângulo de 60^{\circ} dcom o plano da bobina. O campo magnético diminui com uma taxa igual a 0,2 \mathrm{~T} / \mathrm{x}. Qual é o módulo da fem induzida?
i. 4,35 \mathrm{~V}
ii. 4,35 \mathrm{MV}
iii. 0,435 \mathrm{~V}
iv. 0,435 \mathrm{mV}
v. 0,435 \mathrm{Mv}

Passo 1

O enunciado pede o módulo da fem induzida numa bobina de N=500 espiras circulares de raio r=4\\ \text{cm} imersa num campo magnético uniforme B que forma um ângulo de 60^\circ com o plano da bobina. O campo está diminuindo a uma taxa de 0,2\\ \mathrm{T/s}. Vamos usar a Lei de Faraday, que diz \displaystyle \varepsilon = \bigl|N\,\frac{d\Phi}{dt}\bigr|, onde \Phi é o fluxo magnético em cada espira.

Passo 2

Primeiro calculamos a área de uma espira e entendemos o ângulo entre o campo e a normal à bobina. A área é
A = \pi r^2 = \pi\,(0,04)^2 = 0,0050265\\ \mathrm{m}^2.
Como o campo faz 60^\circ com o plano, ele faz \varphi=90^\circ-60^\circ=30^\circ com a direção normal à bobina.

Passo 3

O fluxo magnético por espira é
\Phi = B\,A\cos\varphi.
Como B varia no tempo, temos
\frac{d\Phi}{dt} = A\cos\varphi \,\frac{dB}{dt}.

Passo 4

Aplicando Faraday e tomando valor absoluto,
\varepsilon = N\,A\,\cos\varphi\;\bigl|\tfrac{dB}{dt}\bigr|.
Substituindo N=500, A=0,0050265\\ \mathrm{m}^2, \cos30^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}\approx0,866 e \bigl|dB/dt\bigr|=0,2\\ \mathrm{T/s},
\varepsilon = 500 \times 0,0050265 \times 0,866 \times 0,2 \approx 0,435\\ \mathrm{V}.

Resposta

iii. 0,435\\ \mathrm{V}

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