Questão 3 ( 2,0 pontos) Uma garrafa térmica isolada contém 180 g de água a 80^{\circ} \mathrm{C}. Um cubo de gelo de 30 \mathrm{~g} \mathrm{a} 0^{\circ} \mathrm{C} é introduzido na garrafa térmica, formando um sistema “gelo + água original”.
a) Calcule a temperatura de equilíbrio do sistema. (1,0)
b) Calcule a variação total de entropia do sistema “gelo + água original” ao atingir a temperatura de equilíbrio. (1,0)
Dados: calor latente de fusão do gelo =333 \cdot 10^{3} \mathrm{~J} / \mathrm{kg}; calor específico da água =4190 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}.

Passo 1

O enunciado descreve uma garrafa térmica isolada com m_{w}=180\rm\,g de água a 80^\circ C e um cubo de gelo de m_{i}=30\rm\,g a 0^\circ C. Pede-se em (a) a temperatura de equilíbrio T_{f} do sistema e em (b) a variação total de entropia \Delta S. Para isso vamos usar conservação de energia (calorimetria) e a definição de entropia para processos reversíveis.

Passo 2

Equilíbrio térmico: o calor cedido pela água quente é absorvido pelo gelo para fundir e depois aquecer a água resultante até T_{f}. Em joules, escrevemos
m_{w}\,c\,(80 - T_{f}) \;=\; m_{i}\,L_{f}\;+\;m_{i}\,c\,(T_{f}-0).

Passo 3

Substituindo m_{w}=0.18\rm\,kg, m_{i}=0.03\rm\,kg, c=4190\rm\,J/(kg\cdot K) e L_{f}=333\times10^{3}\rm\,J/kg:
0.18\times4190\,(80 - T_{f}) \;=\; 0.03\times333000 \;+\;0.03\times4190\,T_{f}.
Isto é,
754.2\,(80 - T_{f}) = 9990 + 125.7\,T_{f},
60336 - 754.2\,T_{f} = 9990 + 125.7\,T_{f},
50346 = 880\,T_{f} \quad\Longrightarrow\quad T_{f}\approx57.2^\circ C.

Passo 4

Para a entropia total calculamos
\Delta S = \Delta S_{\rm fusão} + \Delta S_{\rm aquece} + \Delta S_{\rm esfria},ã
sendo
\Delta S_{\rm fusão} = \frac{m_{i}\,L_{f}}{T_{\rm fusão}}, \quad \Delta S_{\rm aquece} = m_{i}\,c\,\ln\frac{T_{f}+273{,}15}{273{,}15}, \quad \Delta S_{\rm esfria} = m_{w}\,c\,\ln\frac{T_{f}+273{,}15}{80+273{,}15}.ãã

Passo 5

Calculando cada termo com T_{f}+273{,}15=330{,}33\rm\,K e 80+273{,}15=353{,}15\rm\,K:
\Delta S_{\rm fusão} = \frac{0.03\times333000}{273{,}15} \approx36{,}6\rm\,J/K,ã
\Delta S_{\rm aquece} =0.03\times4190\times\ln\frac{330{,}33}{273{,}15} \approx23{,}9\rm\,J/K,
\Delta S_{\rm esfria} =0.18\times4190\times\ln\frac{330{,}33}{353{,}15} \approx-50{,}3\rm\,J/K.
Somando,
\Delta S\approx36{,}6 + 23{,}9 - 50{,}3 = 10{,}2\rm\,J/K.

Resposta

T_{f}\approx57{,}2^\circ C
\Delta S\approx10{,}2\rm\,J/K

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