A indústria de produção de energia elétrica gostaria de encontrar um modo eficiente de armazenar a energia gerada a mais nas horas que o consumo diminui, para poder atender à demanda dos consumidores nas horas de pico. Talvez um grande indutor pudesse ser usado. Qual serua a indutância necessária para armazenar 1 \mathrm{KW} \cdot \mathrm{h} de energia em uma bobina conduzindo uma corrente de 0,2 \mathrm{KA} ?
i. 3660 horas
ii. 1 dia
iii. 180 H
iv. 18 H
v. 1,8 \mathrm{H}

Passo 1

O enunciado pede a indutância L de uma bobina que armazene 1\text{ kW}\cdot\text{h} de energia quando percorrida por uma corrente de 0,2\text{ kA}. O conteúdo principal é energia magnética em indutores, cuja fórmula é
E = \tfrac12\,L\,I^2.
Precisamos converter as unidades de energia e corrente para o SI antes de aplicar essa fórmula.

Passo 2

Converter energia e corrente para o SI:
E = 1\text{ kW}\cdot\text{h} = 1\times10^3\text{ W}\times3600\text{ s} = 3,6\times10^6\text{ J},
I = 0,2\text{ kA} = 0,2\times10^3\text{ A} = 200\text{ A}.

Passo 3

Isolar L em
E = \tfrac12\,L\,I^2 \quad\Longrightarrow\quad L = \frac{2E}{I^2},
e substituir os valores:
L = \frac{2\cdot3,6\times10^6}{(200)^2} = \frac{7,2\times10^6}{4\times10^4} = 180\text{ H}.

Resposta

iii. 180 H

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