Uma tensão de 9,6 \mathrm{~V} é gerada por uma variação de fluxo de 5 \times 10^{-3} \mathrm{~Wb} em 1 / 60 segundos. Quantas espiras devem existir em uma bobina neste caso?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Tensão (fem) gerada: 9,6\\ \mathrm{V}.
  • Variação de fluxo magnético: \Delta\Phi = 5\times10^{-3}\\ \mathrm{Wb}.
  • Tempo em que ocorre a variação: \Delta t = \dfrac{1}{60}\\ \mathrm{s}.
  • Pergunta: quantas espiras N deve ter a bobina para que essa variação de fluxo em \Delta t gere a tensão dada?

Passo 2

Fórmula física que relaciona as grandezas (apresentação e significado dos símbolos):
\mathcal{E} = -\,N\,\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}.
Explicando cada símbolo:
  • \mathcal{E} é a força eletromotriz induzida (a tensão) em volts.
  • N é o número de espiras da bobina (o que queremos achar).
  • \Delta\Phi é a variação do fluxo magnético por espira, em webers ( \mathrm{Wb}).
  • \Delta t é o intervalo de tempo em segundos em que a variação ocorre.
  • O sinal negativo indica a direção da fem (Lei de Lenz); para achar o número de espiras usamos o valor absoluto (módulo) da relação.

Passo 3

Isolando N pela fórmula (usando o módulo da fem):
N = \frac{|\mathcal{E}|\,\Delta t}{|\Delta\Phi|}.
Aqui tomei o módulo porque só interessa o valor numérico de N; o sinal negativo da lei só dá a orientação da fem.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
\mathcal{E}=9,6\\ \mathrm{V},\qquad \Delta t=\dfrac{1}{60}\\ \mathrm{s},\qquad \Delta\Phi=5\times10^{-3}\\ \mathrm{Wb}.
Calculemos passo a passo sem calculadora:
Primeiro faça |\mathcal{E}|\,\Delta t:
9,6\cdot\frac{1}{60}=\frac{9,6}{60}.
Para simplificar sem calculadora, escreva 9,6=\dfrac{96}{10}, então
\frac{9,6}{60}=\frac{96}{10\cdot60}=\frac{96}{600}.
Dividindo numerador e denominador por 6:
\frac{96}{600}=\frac{16}{100}=0,16.
Agora divida por \Delta\Phi=5\times10^{-3}=0,005. Ou veja \Delta\Phi=\dfrac{5}{1000}=\dfrac{1}{200}.
Portanto
N=\frac{0,16}{0,005}=0,16\div0,005.
Usando \dfrac{1}{0,005}=200, temos
N=0,16\times200=32.

Passo 5

Verificação rápida de consistência:
  • Unidade: \dfrac{\mathrm{V}\cdot\mathrm{s}}{\mathrm{Wb}} é adimensional e corresponde a número de espiras, está coerente.
  • N é inteiro (não precisa arredondar neste caso), o resultado 32 faz sentido físico.

Resposta

32 espiras

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