Uma bobina circular tem 10,0 \mathrm{~cm} de raio e 30,0 espiras compactas. Um campo magnético externo, de módulo 2,60 \mathrm{mT}, é aplicado perpendicularmente ao plano da bobina. (a) Se a corrente na bobina é zero, qual é o fluxo magnético que enlaça as espiras? (b) Quando a corrente na bobina é 3,80 \mathrm{~A} em certo sentido, o fluxo magnético através da bobina é zero. Qual é a indutância da bobina?

Passo 1

O enunciado descreve uma bobina circular de raio R=10{,}0\\ \mathrm{cm}=0{,}100\\ \mathrm{m} com N=30 espiras compactas. Há um campo magnético externo uniforme de módulo B=2{,}60\\ \mathrm{mT}=2{,}60\times10^{-3}\\ \mathrm{T}, perpendicular ao plano da bobina.
(a) Pede-se o fluxo magnético que enlaça as espiras quando a corrente é zero.
(b) Quando a corrente vale I=3{,}80\\ \mathrm{A} em certo sentido, o fluxo total através das espiras fica nulo; a partir disso, determina-se a indutância L da bobina.

Passo 2

Para (a), o fluxo magnético por espira é
\varphi = B \, A,
onde a área de cada espira é
A = \pi R^2 = \pi (0{,}100)^2 = 3{,}14\times10^{-2}\\ \mathrm{m}^2.
Como a corrente é zero, não há fluxo de autoindução, e o fluxo de acoplamento total (fluxo ligado) é
\Lambda = N\,\varphi = N\,B\,\pi R^2.
Substituindo valores,
\Lambda = 30 \times (2{,}60\times10^{-3}) \times (3{,}14\times10^{-2}) \approx 2,45\times10^{-3}\\ \mathrm{Wb}.

Passo 3

Para (b), quando I=3{,}80\\ \mathrm{A} o fluxo total ligado é nulo, ou seja
\Lambda_{\text{ext}} + \Lambda_{\text{self}} = 0.
Mas \Lambda_{\text{ext}}=+2,45\times10^{-3}\\ \mathrm{Wb} e \Lambda_{\text{self}}=L\,I. Assim
L\,I = -\,\Lambda_{\text{ext}} \quad\Longrightarrow\quad L = \frac{\Lambda_{\text{ext}}}{I} = \frac{2,45\times10^{-3}}{3,80} \approx 6,45\times10^{-4}\\ \mathrm{H}.

Resposta

(a) 2,45\times10^{-3}\\ \mathrm{Wb}
(b) 6,45\times10^{-4}\\ \mathrm{H}

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