Uma bobina que conduz uma corrente de
tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 30,40 e 50 cm . A bobina é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 80 mT paralelo à corrente no lado de 50 cm da bobina. Determine o módulo (a) do momento dipolar magnético da bobina; (b) do torque sobre a bobina.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) o módulo do momento dipolar magnético da bobina; (b) o módulo do torque sobre a bobina. \n
Informações fornecidas (todas listadas claramente): \n
Informações fornecidas (todas listadas claramente): \n
- A bobina conduz corrente
. \n - A bobina tem a forma de um triângulo retângulo com lados
, e . \n - O campo magnético é uniforme com módulo
. \n - O campo magnético é paralelo à corrente no lado de
da bobina (ou seja, está no plano da bobina e paralelo à aresta de ). \n
Passo 2
Converter todas as unidades para o SI (metros, tesla, etc.) — passo importante para evitar erros. \n
- Converter comprimentos: \n
\n
\n
\n - Converter campo magnético: \n
\n
Passo 3
Entender o que é o momento dipolar magnético de uma espira plana e como calculá-lo. \n
Definição prática: para uma espira plana de corrente, o vetor momento dipolar magnético tem módulo
dado por
Definição prática: para uma espira plana de corrente, o vetor momento dipolar magnético
onde
é a corrente (em ampères) e
é a área da espira (em metros quadrados). \n
O vetor aponta segundo a regra da mão direita: se os dedos seguem a direção da corrente, o polegar indica o sentido de
. Aqui só precisamos do módulo
. \n
O vetor
Passo 4
Calcular a área da bobina (triângulo retângulo). \n
Para um triângulo retângulo com catetos e
, a área é
Para um triângulo retângulo com catetos
porque a base e a altura são os catetos. No nosso caso os catetos são
e
. \n
Calcule:
Calcule:
Explicação extra: multiplicamos os catetos para obter o retângulo equivalente
e então tomamos metade porque o triângulo é metade desse retângulo. \n
Passo 5
Calcular o módulo do momento dipolar magnético usando
. \n
Substituindo os valores:
Substituindo os valores:
Interpretação: isso significa que a espira (com corrente
e área
) tem momento magnético de magnitude
. \n
Passo 6
Entender o torque sobre a bobina: fórmula e geometria do problema. \n
O torque sobre um dipolo magnético num campo uniforme é dado vetorialmente por
O torque sobre um dipolo magnético num campo uniforme é dado vetorialmente por
e o módulo é
onde
é o ângulo entre
e
. \n
Precisamos encontrar . A bobina é um triângulo plano, então
é perpendicular ao plano da bobina. O enunciado diz que
é paralelo à aresta de
, que é uma aresta do triângulo — logo
está no plano da bobina. Portanto
(perpendicular ao plano) e
(no plano) são perpendiculares entre si. Assim
Precisamos encontrar
Observação intuitiva: vetor normal ao plano e qualquer vetor no plano sempre formam
. \n
Passo 7
Calcular o módulo do torque usando
(porque
). \n
Substituindo e
:
Substituindo
Verificação de unidades:
, que é unidade correta para torque. \n
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)