Um elétron se move em uma circunferência de raio
com uma velocidade de
. Trate a trajetória circular como uma espira percorrida por uma corrente constante igual à razão entre a carga do elétron e o período do movimento. Se a trajetória do elétron está em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo
, qual é o maior valor possível do módulo do torque aplicado pelo campo à espira?
Passo 1
O enunciado pede o maior valor possível do módulo do torque magnético exercido por um campo uniforme sobre a espira formada pela trajetória circular de um elétron. Informações dadas:
O enunciado também instrui a tratar a trajetória como uma espira com corrente constante igual à razão entre a carga do elétron e o período do movimento. O que devemos encontrar é \emph{o maior} módulo do torque aplicado pelo campo magnético a essa espira.
Passo 2
Calcular o período do movimento circular
. Explicação didática: o período
é o tempo que o elétron leva para dar uma volta completa na circunferência. O comprimento da circunferência é
e a velocidade tangencial é
, então
Aqui cada símbolo significa:
-
: período (s), -
: raio da circunferência (m), -
: velocidade tangencial (m/s).
Agora substituo os valores:
Faço as contas passo a passo: primeiro o numerador
. Dividindo por
obtenho
Passo 3
Calcular a corrente média
associada ao elétron em movimento. Explicação didática: para uma carga que passa repetidamente por um ponto com período
, a corrente média em módulo é a carga por período:
Aqui
é o módulo da carga do elétron. Uso o valor absoluto da carga porque corrente é magnitude de fluxo de carga; a carga do elétron em módulo é
.
Substituindo:
Calculando:
(Detalhe: o sinal da carga só influencia a direção da corrente, não o módulo.)
Passo 4
Calcular a área da espira
. Explicação didática: a espira é a região circular delimitada pela trajetória, cujo valor da área é
Substituo
:
Calculo:
Passo 5
Calcular o momento magnético da espira
e lembrar a relação torque–momento magnético. Explicação didática: o momento magnético de uma espira com corrente é
onde
-
tem unidade (também igual a J/T), -
é a corrente (A), -
é a área (m ).
Substituindo os valores obtidos:
A relação entre torque
, momento magnético
e campo magnético
é vetorialmente
e o módulo é
onde
é o ângulo entre
e
. O maior valor possível do módulo do torque ocorre quando
, ou seja, quando
. Portanto o máximo é
Passo 6
Calcular numericamente
. Substituo
e
(lembre que
):
Faço a multiplicação:
Passo 7
Comentário rápido e motivador: o resultado está na ordem de
, muito pequeno — faz sentido porque estamos tratando de um único elétron num raio atômico. Se precisar, dá pra conferir cada etapa: período → corrente → momento magnético → torque máximo. Você conseguiu chegar até aqui, mandou bem — respira e repete os passos com calma antes da prova!