Uma bobina curta de 25 voltas (bobina 1) com área frontal de 75 times 10^-6 m^2 é colocada no interior de uma bobina longa (bobina 2), próxima de seu centro. Os eixos das bobinas coincidem. Faz-se variar a corrente na bobina 2 de modo que o campo magnético na mesma varie a taxa constante de 150 mT em um sentido para 150 mT no sentido oposto, em 75 ms . Determine: © Se o eixo da bobina 1 forma agora um ângulo de 70^circ com o eixo da bobina 2, determine a fem induzida para esta situação.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos duas bobinas: a bobina 1, que é curta com 25 voltas e uma área de 75 times 10^-6 m^2, e a bobina 2, que é longa e está bem perto do centro dela. As duas bobinas têm seus eixos alinhados no começo. A corrente na bobina 2 está mudando de maneira que o campo magnético varia de 150 mT para -150 mT em 75 milissegundos. A gente precisa descobrir a fem induzida na bobina 1 quando o eixo dela forma um ângulo de 70^circ com o eixo da bobina 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, mais especificamente a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que diz que a fem induzida ( E) em uma bobina é igual ao número de voltas ( N) multiplicado pela variação do fluxo magnético ( De) sobre o tempo ( De):
E = -N De
O sinal negativo indica a direção da fem, mas como vamos focar na magnitude, podemos ignorar o sinal.

Passo 3

O fluxo magnético ( Phi) através da bobina 1 é dado por:
Phi = B cdot A cdot cos(theta)
Onde:
  • B é o campo magnético,
  • A é a área da bobina,
  • theta é o ângulo entre o eixo da bobina 1 e o eixo da bobina 2.
Como o ângulo agora é 70^circ, esse cosseno vai impactar diretamente no fluxo.

Passo 4

Vamos calcular a variação do campo magnético ( De). O campo muda de 150 mT para -150 mT, então:
De
O tempo total da variação ( De) é 75 ms, ou seja, 0,075 s.

Passo 5

Agora, calculamos a taxa de variação do campo magnético:
De
De novo, o sinal indica a direção, mas vamos focar na magnitude: 4,T/s.

Passo 6

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da fem induzida. Sabemos que:
  • N = 25 voltas,
  • A = 75 times 10^-6, m^2,
  • cos(70^circ).
Então,
E = N cdot A cdot cos(theta) cdot De
Substituindo:
E = 25 times 75 times 10^-6, m^2 times cos(70^circ) times 4,T/s

Passo 7

Vamos calcular cos(70^circ). Usando uma calculadora:
cos(70^circ) approx 0,3420
Agora, substituindo:
E = 25 times 75 times 10^-6 times 0,3420 times 4

Passo 8

Vamos multiplicar os números:
25 times 75 = 1875
1875 times 10^-6 = 0,001875
0,001875 times 0,3420 = 0,00064125
0,00064125 times 4 = 0,002565,V

Resposta

A fem induzida na bobina 1 quando o eixo forma 70^circ com o eixo da bobina 2 é de aproximadamente 2,57,mV.

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