Uma bobina curta de 25 voltas (bobina 1) com área frontal de
é colocada no interior de uma bobina longa (bobina 2), próxima de seu centro. Os eixos das bobinas coincidem. Faz-se variar a corrente na bobina 2 de modo que o campo magnético na mesma varie a taxa constante de 150 mT em um sentido para 150 mT no sentido oposto, em 75 ms . Determine: © Se o eixo da bobina 1 forma agora um ângulo de
com o eixo da bobina 2, determine a fem induzida para esta situação.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos duas bobinas: a bobina 1, que é curta com 25 voltas e uma área de
, e a bobina 2, que é longa e está bem perto do centro dela. As duas bobinas têm seus eixos alinhados no começo. A corrente na bobina 2 está mudando de maneira que o campo magnético varia de 150 mT para -150 mT em 75 milissegundos. A gente precisa descobrir a fem induzida na bobina 1 quando o eixo dela forma um ângulo de
com o eixo da bobina 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, mais especificamente a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que diz que a fem induzida (
) em uma bobina é igual ao número de voltas (
) multiplicado pela variação do fluxo magnético (
) sobre o tempo (
):
O sinal negativo indica a direção da fem, mas como vamos focar na magnitude, podemos ignorar o sinal.
Passo 3
O fluxo magnético (
) através da bobina 1 é dado por:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é a área da bobina, -
é o ângulo entre o eixo da bobina 1 e o eixo da bobina 2.
Como o ângulo agora é
, esse cosseno vai impactar diretamente no fluxo.
Passo 4
Vamos calcular a variação do campo magnético (
). O campo muda de 150 mT para -150 mT, então:
O tempo total da variação (
) é 75 ms, ou seja, 0,075 s.
Passo 5
Agora, calculamos a taxa de variação do campo magnético:
De novo, o sinal indica a direção, mas vamos focar na magnitude:
.
Passo 6
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da fem induzida. Sabemos que:
-
voltas, -
, -
.
Então,
Substituindo:
Passo 7
Vamos calcular
. Usando uma calculadora:
Agora, substituindo:
Passo 8
Vamos multiplicar os números:
Resposta
A fem induzida na bobina 1 quando o eixo forma
com o eixo da bobina 2 é de aproximadamente
.