Um solenoide de raio
com
densidade de voltas por unidade de comprimento. A corrente que atravessa o solenóide varia com o tempo de forma senoidal como
. O campo magnético no solenóide é dado por
, portanto, varia também com o tempo. Assim calcule: Um campo elétrico variável causa um campo magnético
. Calcule o valor de
numa distância
a partir do eixo central do solenóide. Calcule a diferença entre o campo
que você acabou de achar e o campo magnético no eixo central do solenóide
.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um solenóide com raio
e densidade de voltas por unidade de comprimento
. A corrente que passa pelo solenóide varia com o tempo de forma senoidal, ou seja,
. O campo magnético no solenóide é dado por
. A pergunta quer que a gente calcule o campo magnético
a uma distância
do eixo central do solenóide e também a diferença entre esse campo
e o campo no eixo central
, que vamos chamar de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como campos magnéticos variáveis no tempo podem induzir campos elétricos e magnéticos fora do solenóide.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um solenóide ideal (infinito e com densidade de voltas constante), o campo magnético dentro é uniforme e dado por
, e fora do solenóide o campo magnético é zero. Mas aqui, a corrente está variando com o tempo, o que significa que o campo magnético interno também está variando e pode induzir campos elétricos e magnéticos fora do solenóide.
Passo 3
Para encontrar o campo magnético
a uma distância
do eixo do solenóide, vamos usar a Lei de Ampère com a correção de Maxwell, que inclui o termo da corrente de deslocamento. A Lei de Ampère-Maxwell é dada por:
onde
é a corrente encerrada e
é o fluxo do campo elétrico.
Passo 4
Dentro do solenóide (
), o campo magnético é
. Fora dele (
), inicialmente para um solenóide estático, o campo seria zero. Porém, como a corrente está variando no tempo, precisamos considerar o efeito da corrente de deslocamento.
Passo 5
A corrente de deslocamento
está relacionada à variação do campo elétrico, mas para simplificar, vamos considerar que o campo magnético fora do solenóide é afetado apenas pela variação do campo interno. Assim, podemos estimar que o campo magnético externo
diminui à medida que nos afastamos do solenóide, e a diferença
será a variação entre o campo interno e o externo.
Resposta
Após os cálculos, o campo magnético a uma distância
do eixo do solenóide é:
E a diferença entre o campo no ponto
e no eixo central é: