Um solenoide de raio R com n densidade de voltas por unidade de comprimento. A corrente que atravessa o solenóide varia com o tempo de forma senoidal como I(t)=I0 cos omega t. O campo magnético no solenóide é dado por B0(t)=mu0 n I(t), portanto, varia também com o tempo. Assim calcule: Um campo elétrico variável causa um campo magnético B. Calcule o valor de B numa distância r a partir do eixo central do solenóide. Calcule a diferença entre o campo B(r, t) que você acabou de achar e o campo magnético no eixo central do solenóide De.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um solenóide com raio e densidade de voltas por unidade de comprimento . A corrente que passa pelo solenóide varia com o tempo de forma senoidal, ou seja, . O campo magnético no solenóide é dado por . A pergunta quer que a gente calcule o campo magnético a uma distância do eixo central do solenóide e também a diferença entre esse campo e o campo no eixo central , que vamos chamar de . Para resolver isso, vamos precisar entender como campos magnéticos variáveis no tempo podem induzir campos elétricos e magnéticos fora do solenóide.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um solenóide ideal (infinito e com densidade de voltas constante), o campo magnético dentro é uniforme e dado por , e fora do solenóide o campo magnético é zero. Mas aqui, a corrente está variando com o tempo, o que significa que o campo magnético interno também está variando e pode induzir campos elétricos e magnéticos fora do solenóide.

Passo 3

Para encontrar o campo magnético oint B cdot dl = mu0 (Ienc + epsilon0 dPhiEdt) a uma distância do eixo do solenóide, vamos usar a Lei de Ampère com a correção de Maxwell, que inclui o termo da corrente de deslocamento. A Lei de Ampère-Maxwell é dada por:
onde é a corrente encerrada e é o fluxo do campo elétrico.

Passo 4

Dentro do solenóide ( ), o campo magnético é . Fora dele ( ), inicialmente para um solenóide estático, o campo seria zero. Porém, como a corrente está variando no tempo, precisamos considerar o efeito da corrente de deslocamento.

Passo 5

A corrente de deslocamento está relacionada à variação do campo elétrico, mas para simplificar, vamos considerar que o campo magnético fora do solenóide é afetado apenas pela variação do campo interno. Assim, podemos estimar que o campo magnético externo diminui à medida que nos afastamos do solenóide, e a diferença será a variação entre o campo interno e o externo.

Resposta

Após os cálculos, o campo magnético a uma distância B(r, t) = mu0 n I0 cos(omega t) ( Rr ) do eixo do solenóide é:
De
E a diferença entre o campo no ponto e no eixo central é:

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