Uma bobina encontra-se deitada no topo de uma mesa, em uma região onde o vetor do campo magnético aponta diretamente para baixo. O campo magnético desaparece repentinamente. Quando visto de cima, qual é o sentido da corrente induzida nessa bobina à medida que o campo desaparece?
◯ horário
◯ anti-horánio
◯ anti-horário, depois horário
◯ horário, depois anti-horário
◯ Não existe corrente induzida na bobina.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Informação: o campo magnético \mathbf{B} na região da mesa aponta diretamente para baixo (isto é, perpendicular à superfície da mesa, entrando na mesa).
  • Informação: esse campo magnético desaparece repentinamente (ou seja, o módulo de \mathbf{B} decresce até zero).
  • Pergunta: visto de cima, qual é o sentido da corrente induzida na bobina — dentre as opções: horário, anti-horário, anti-horário depois horário, horário depois anti-horário, ou nenhuma corrente.

Passo 2

Conceitos que vamos usar (explicados com calma):
  • Fluxo magnético: o fluxo magnético através de uma superfície plana da bobina é dado por \Phi=\int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}. Para campo aproximadamente uniforme e superfície plana essa expressão vira \Phi = B\,A\cos\theta. Aqui B é o módulo do campo magnético, A é a área da espira e \theta é o ângulo entre \mathbf{B} e a normal d\mathbf{A} da superfície. Como \mathbf{B} é perpendicular à mesa, \cos\theta=\pm1 e \Phi tem sinal conforme a escolha da normal.
  • Lei de Faraday: a fem induzida na espira é \mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi}{dt}. O sinal negativo é a parte quantitativa da Lenz: a corrente induzida age de forma a se opor à variação do fluxo.
  • Lenz (intuitivo): se o fluxo magnético através da espira está diminuindo, a corrente induzida cria um campo magnético que tende a aumentar o fluxo (ou seja, cria campo no mesmo sentido do campo que está decrescendo). Se o fluxo está aumentando, a corrente cria campo no sentido oposto.

Passo 3

Aplicando ao problema:
  • Antes: existe \mathbf{B} para baixo atravessando a bobina, logo há um fluxo magnético para baixo através da área da espira.
  • Durante o desaparecimento: o valor de B está decrescendo até zero, portanto o fluxo magnético para baixo está diminuindo.
  • Pelo princípio de Lenz: a corrente induzida deve produzir um campo magnético que se oponha a essa diminuição — ou seja, deve produzir um campo também apontando para baixo (mesmo sentido do \mathbf{B} original) para tentar manter o fluxo.

Passo 4

Agora relacionar sentido do campo gerado com sentido da corrente (regra da mão direita):
  • Para um loop de corrente, a regra é: se os dedos da mão direita seguem o sentido da corrente, o polegar aponta na direção do campo magnético no centro da espira.
  • Queremos um campo induzido apontando para baixo. Então posicionando o polegar da mão direita para baixo, os dedos fecham no sentido horário quando vistos de cima. Em outras palavras, uma corrente cuja circulação vista de cima seja horário gera um campo para baixo.

Passo 5

Conclusão lógica (sem pular passos): como o campo original para baixo está diminuindo, a corrente induzida precisa criar campo para baixo; pela regra da mão direita, isso corresponde a uma corrente que, vista de cima, circula no sentido horário.

Resposta

horário

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